>>7

おおよその骨組みは構築できたっぽい。誰か検証してくれ。

「点在するn個の点のうち、奇数個選んで凸形k角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）を作る。」
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「凸形k角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）の辺はk個、対角線はk(k-3)/2個あり、そのうち距離dの数が、
　最も多くなるのは、最長対角線の距離がdとなる正k角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）であることを示す。」←これはムズイ！
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「残りのn-k個の点は、正k角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）の辺上かその内側にあるので、カウント不要。」←これはいけそう。
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「結局、最長対角線の距離がdとなる正n角形（3≦k≦n or 3≦k≦n-1）が最も多くの距離dの線分をもつとわかる。」
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「数えたら、n個（n：奇数）かn-1個（n：偶数）でした。めでたし。めでたし。」