イヤとりあえず定義普通にしたらいいだけの話

まずXは区分的にC^1な多様体の空間でいいん？
S^2からR^3への関数の空間ではないのね？
で、そのXにハウスドルフ距離なる距離なる距離を入れるのね
でX内の各要素Uにその通常の意味での面積を与えるのがE(U)でいいのね？
でE(Un)がinfEに収束する列Unをとる
するとハウスドルフ距離の意味での極限M=limUnが取れるのね？
でこのMもXにはいる、何故ならばX_Mの“全変動”がX_Unかなんかで評価できると
でそのX_UnはR^3上のC^1級関数に定義される全変動でいいのね
でX_UnはUnの支持関数χ_UnをR^3上の関数と見做した時の全変動なのね？
でもそこで話しが切れる
UnがR^3のC^1級部分空間でもその支持関数はもちろんC.^1級になんかならないよね？
連続ですらないんだから
じゃあ少なくともwikiには該当する全変動の定義は見当たらない
も少し後に測度論の全変動はあるけどそっちなん？