>>751
見たけど滑らかさをどうやって示す？
まずもって難しいのは曲線の場合、あくまで曲線はゲージを固定してy=fn(x)の形で与えておいて、その極限曲線が結局limfi(x)の形で与えられた、それはもちろん各点収束の位相ではないから通常の関数ではないけど、少なくとも“関数”でその“長さ”も汎関数積分で定義されるものの範囲で収まってた
今回の場合は空間Xをゲージも固定されてない部分集合の形でとってる
という事はその極限Mもどんな病的な関数かわからないし拡張された極面積χ_(μ_∂M)を作用積分の形で表示できる保証はない、今回の場合は∂M = { (x,y,f(x,y)) }のような局所表示ができるのかから怪しい
もちろん曲線の場合でも得られた“極限関数”は場合によっては超関数的なものになったけど、しかしそれでも“汎関数積分”の形は保たれてた、関数空間での極限だから
しかし今回はまずそこから始めないといけない
元のXとそのXで定義された曲面積Eをハウスドルフ距離の意味で連続に拡張してχ_(μ_M))とするのはいいとしてそれがMで最小とする
この汎関数はもちろん作用積分の形で表されてるものではなくてwikiに載ってる複雑な形で与えられるものになってしまう
そこで“Mを(あるいは∂M)を微小に変化させたら時の汎関数値の変分”なるものはできるん？
少なくとも“無限個のトゲ”の例でもあるように通常の意味では微分などできないしそもそも局所的にz=f(x,y)という表示すら(超関数を許しても)できてるわけでもない
そもそもχ_(μ_M)が有限確定値という情報だけでは∂Mには位相多様体の構造が入るかすら怪しいやろ？
まぁオイラーラグランジュ理論が使えるのならそんな構造いらんっちゃいらんけど
「Mがχ_(μ_M)の最小値を与えるR^3の閉部分集合とする」
の次の行からの議論はどうなってるん？
そこから
「∴ Mは局所的にy^2+z^2≦(p cosh(x/p))^2の形の閉集合」
という結論出すまでの議論はどうなってるん？