音楽わかる人向けの問題

曲に対してなるべく調号数を減らすことを考える
平均調号数を(曲内で使う各調の調号数の和)÷(調の数)と定義する
どんな曲も必要ならば曲全体を半音上もしくは下に移調することで、必ず平均調号数を3以下にできることを示せ
ただし、使用する調は12長調のみとし異名同音調は調号数の少ない方を採用する(例えば嬰ハ(♯×7)は変ニ(♭×5)とする)

例
変ニ長調(♭×5)→ホ長調(♯×4)→へ長調(♭×1)という曲の
平均調号数は(5個+4個+1個)/(3調)=10/3 > 3 だけど
この曲を半音下へ移調すると
ハ長調(0)→変ホ長調(♭×3)→ホ長調(♯×4)となって
平均調号数は(0個+3個+4個)/(3調)=7/3 < 3 となる