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問題を書き直して

問題
正十二角形の頂点に順に0 5 2 3 4 1 6 1 4 3 2 5が割り振られている
頂点からn個選んだとき、そのn個、またはどちらかに30°ずらしたn個の頂点に割り振られた数の和が3n以下となる事を示せ

元の数をA数と呼ぶ
まず各頂点に対してその点と隣接2点の数の和を計算していくと
10 7 10 9 8 11 8 11 8 9 10 7
となる、コレをB数と呼ぶ
選ばれたn点上のA数とB数の和は12n+2以下である
何故ならは(A,B)が(6,8)、(0,10)以外の10点は全てA数とB数の和は12となるからである
よってA数の和が3n以下であるか、B数の和が9n+1以下であるかのいずれかぎ成立する
前者ならよい
後者のとき、B数の和は元のn点上のA数の和と30°回したn点上のA数の和と-30°回したn点上のA数の和の合計だから、コレが9n+1以下なら、コレら３つのA数の和のうちどれかは3n以下である