>>897 正接の組が (1,2,3) になる一種類。

三つの角をそれぞれA,B,Cとおく。
正接が整数になる角は π/4 未満ではあり得ないので、A+B+C=π よりどの角も π/2 以下。
特に正接が定義されるためには π/2 未満である必要がある。
よって tanA=a, tanB=b, tanC=c とおけば a,b,c はいずれも正の整数。

正接の加法定理より
(a+b+c-abc)/(1-ab-ac-bc) = tan(A+B+C) = tan(π) = 0
であるから、 a+b+c=abc.
a≦b≦c として一般性を失わない。

仮に a≧2 とすると
abc ≧ 2･2･c > c+c+c ≧ a+b+c
より矛盾するのでa=1.
これより 1+b+c = bc から (b-1)(c-1)=2 となり、b=2, c=3 を得る。