偶奇によるフェルマーの最終定理の証明.6

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、x^p+y^p=(x+1)^p…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y^(p-1)+y^(p-2)+…+1)=px(x^(p-2)+…+1)…(2)と変形する。
A=(y-1),B=(y^(p-1)+y^(p-2)+…+1),C=p,D=x(x^(p-2)+…+1)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cとすると、(y-1)=p,y=p+1となる。
B=Dは、{(p+1)^(p-1)+(p+1)^(p-2)+…+1}=x(x^(p-2)+…+1))…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数となる。よって、AB≠CDとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

偶奇によるフェルマーの最終定理の証明.7

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、x^p+y^p=(x+1)^p…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y^(p-1)+y^(p-2)+…+1)=px(x^(p-2)+…+1)…(2)と変形する。
A=(y-1),B=(y^(p-1)+y^(p-2)+…+1),C=p,D=x(x^(p-2)+…+1)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=p,y=p+1となる。
このとき、B=Dは{(p+1)^(p-1)+(p+1)^(p-2)+…+1}=x(x^(p-2)+…+1))…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数となる。よって、AB≠CDとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

【定理】p=3のとき、x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)と変形する。
A=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x(x+1)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=3,y=4となる。
このとき、B=Dは(4^2+4+1)=x(x+1)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数となる。よって、AB≠CDとなる。
∴p=3のとき、x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(x+1)^2…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)と変形する。
A=(y-1),B=(y+1),C=2,D=xとおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=2,y=3となる。
このとき、B=Dは(3+1)=x…(3)となる。
よって、x=4となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(x+1)^2…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)と変形する。A=(y-1),B=(y+1),C=2,D=xとおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=2,y=3となる。
B=Dは(3+1)=xとなる。よって、(1)は有理数解x=4,y=3を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。とは、

2*7=2*8…(1)
(1)が成立するか検討する。
(1)の両辺を、2で割ると、
7=8…(2)となる。
7は奇数、8は偶数となる。
よって、等式(2),(1)は成立しない。

【定理】p=5のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(x+1)^5…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5x(x^3+2x^2+2x+1)…(2)と変形する。
A=(y-1),B=(y^4+y^3+y^2+y+1),C=5,D=x(x^3+2x^2+2x+1)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=5,y=6となる。
B=Dは=(y^4+y^3+y^2+y+1)=x(x^3+2x^2+2x+1)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数となる。よって、B≠D,AB≠CDとなる。
∴p=5のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

【定理】p=5のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(x+1)^5…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=5x(x^3+2x^2+2x+1)…(2)と変形する。
A=(y-1),B=(y^4+y^3+y^2+y+1),C=5,D=x(x^3+2x^2+2x+1)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=5,y=6となる。
B=Dは=(6^4+6^3+6^2+6+1)=x(x^3+2x^2+2x+1)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数となる。よって、B≠D,AB≠CDとなる。
∴p=5のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

1.1780972451
https://humanrights.fc2.net/

　日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、x^p+y^p=(x+1)^p…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y^(p-1)+y^(p-2)+…+1)=px(x^(p-2)+…+1)と変形する。
A=(y-1),B=(y^(p-1)+y^(p-2)+…+1),C=p,D=x(x^(p-2)+…+1)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=p,y=p+1となる。
Bは奇数、Dは偶数となる。よって、AB≠CDとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)と変形する。
(y-1)=A,(y^2+y+1)=B,3=C,x(x+1)=Dとおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=3,y=4となる。
Bは奇数,Dは偶数となる。AB≠CDとなる。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

まだやってたのかｗ

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=7のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(x+1)^7…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(y-1)(y^6+y^5+y^4+y^3+y^2+y+1)=7x(x^5+3x^4+5x^3+5x^2+3x+1)と変形する。
(y-1)=A,(y^6+y^5+y^4+y^3+y^2+y+1)=B,7=C,x(x^5+3x^4+5x^3+5x^2+3x+1)=Dとおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。A=Cのとき、(y-1)=7,y=8となる。
Bは奇数,Dは偶数となる。よって、AB≠CDとなる。
∴p=7のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

【定理】p=7のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(x+1)^7…(1)とおく。x,yは有理数とする。
【補題】AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(1)を(y-1)(y^6+y^5+y^4+y^3+y^2+y+1)=7x(x^5+3x^4+5x^3+5x^2+3x+1)と変形する。
A=(y-1),B=(y^6+y^5+y^4+y^3+y^2+y+1),C=7,D=x(x^5+3x^4+5x^3+5x^2+3x+1)とおく。
A=Cのとき、(y-1)=7,y=8となる。Bは奇数,Dは偶数となる。よって、AB≠CDとなる。
∴p=7のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(x+1)^2…(1)とおく。x,yは有理数とする。
【補題】AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(1)を(y-1)(y+1)=2xと変形する。A=(y-1),B=(y+1),C=2,D=xとおく。
A=Cのとき、(y-1)=2,y=3となる。B=4,x=4となる。AB=CDとなる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、x^p+y^p=(x+1)^p…(1)とおく。x,yは有理数とする。
【補題】AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(1)を(y-1)(y^(p-1)+y^(p-2)+…+1)=px(x^(p-2)+…+1)と変形する。
A=(y-1),B=(y^(p-1)+y^(p-2)+…+1),C=p,D=x(x^(p-2)+…+1)とおく。
A=Cのとき、(y-1)=p,y=p+1となる。Bは奇数、Dは偶数となる。
よって、B≠D,AB≠CDとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

>>26
もちろん推移性というのは結論としてA=Dを指す
まあ意味ないけど

[A=C∧C=D]→A=D

仮定B=Dに対して

[B=C∧C=D]　�@

が必要になる

いま要求されていることはA=Cであるが
これは�@から出てこないと思われる

もちろん反射性や対称性を考えてもいいけど
仮定B=DからはA=Cに有効なことは言えない

>もちろん反射性や対称性を考えてもいいけど
仮定B=DからはA=Cに有効なことは言えない

よく意味がわからないので、具体例をあげていただけないでしょうか。

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数とする。
【補題】AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)と変形する。
A=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x(x+1)とおく。
A=Cのとき、(y-1)=3,y=4となる。Bは奇数,Dは偶数となる。
よって、B≠D,AB≠CDとなる。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

何戻ってきてんだよ
頭おかしいだろ
二度とくんな
数学ナビゲーターにも迷惑かけすぎなんだよボケナス

スレ閉じて二度と書き込むなよ
割とまじで脳神経系の病院いってこいよ
理解力も無ければ空気も読めないクソ日高さん

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[([email protected])] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 12:09:32.46 ID:y7eH3QIX [17/40]
>236
> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
は証明できますか？

n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。

246 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 13:37:17.37 ID:y7eH3QIX [21/40]
>245
>それで証明になっていると思っているのですか？

はい。

248 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 14:37:28.42 ID:y7eH3QIX [22/40]
>247
>nは6の倍数という仮定ですから、
>nを6と決めつけてはいけません。

n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

250 名前：日高[] 投稿日：2021/04/20(火) 15:17:02.78 ID:y7eH3QIX [23/40]
>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。
>これは証明すべきことがらです。

n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/20(火) 15:25:21.22 ID:4pki986s [5/7]
>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

499 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/24(土) 16:15:38.92 ID:kT0Ei3/v [4/6]
もう一度お尋ねします。

a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

501 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 16:42:08.31 ID:TxTViDEt [37/63]
>499
>a/b=2/3のときa/b=4/6でもあるわけですが、このときa,bはどうなりますか？

4/6=2/3なので、a=2,b=3となります。

526 名前：日高[] 投稿日：2021/04/24(土) 18:24:41.35 ID:TxTViDEt [48/63]
>509
>a/b=c/dのとき何が言えますか？

わかりません。

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

184 名前：日高[] 投稿日：2021/05/14(金) 19:04:03.79 ID:lrMHlU/q [24/24]
>180
> 一意的と同じ意味です。
「一意的」がわかりません

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/05/15(土) 12:55:09.88 ID:+V8OA81H [6/6]
>218
>> (3)(4)の解の比は同じとなる。
> 解の比が一意でないことは理解された上でまだこの言い方をされますか。
> 3:4にも4:3にもなるのですよ。

意味が、理解できません。例を挙げていただけないでしょうか。

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数とする。
【補題】AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)と変形する。
A=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x(x+1)とおく。
A=Cのとき、(y-1)=3,y=4となる。Bは奇数,Dは偶数となる。
よって、B≠D,AB≠CDとなる。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(x+1)^2…(1)とおく。
【補題】AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)と変形する。
A=(y-1)、B=(y+1)、C=2、D=xとおく。
A=Cとすると、(y-1)=2となるので、y=3となる。
(2)のBにy=3を代入すると、2*4=2*xとなるので、x=4となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(y+m)^2…(1)とおく。(x,y,mは整数）
(1)をx^2+y^2=(y+1)^2…(2)とおいて、有理数解を求める。
(2)を(x-1)(x+1)=2y…(3)と変形する。
A=(x-1)、B=(x+1)、C=2、D=yとおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
A=Cとすると、(x-1)=2となるので、x=3となる。
(3)のBにx=3を代入すると、2*4=2*yとなるので、y=4となる。
(3)はx=3のとき、整数解を持つので、有理数解を、無数に持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。

【定理】p=7のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+m)^7…(1)とおく。(x,y,mは整数)
(1)をx^7+y^7=(y+1)^7…(2)とおいて、有理数解を求める。
(2)を(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=7(y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y+y)…(3)と変形する。
A=(x-1)、B=(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)、C=7、D=(y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y+y)とおく。
AB=CDならば、A=Cのと、B=Dとなる。
A=Cのとすると、(x-1)=7となるので、x=8となる。
(3)のBにx=8を代入すると、Bは奇数となる。Dは偶数となる。
(3)はx=8のとき、整数解を持たないので、有理数解を持たない。
∴p=7のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

【定理】p=5のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+m)^5…(1)とおく。(x,y,mは有理数)
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおいて、有理数解を求める。
(2)を(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=5(y^4+2y^3+2y^2+y)…(3)と変形する。
A=(x-1)、B=(x^4+x^3+x^2+x+1)、C=5、D=(y^4+2y^3+2y^2+y)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
A=Cとすると、(x-1)=5となるので、x=6となる。
Bの末項以外の項数はp-1個となるので、Bは奇数となる。
Dの項数はp-1個となるのでDは偶数となる
(3)はx=6のときに、整数解を持たないので、有理数解を持たない。
∴p=5のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+m)^3…(1)とおく。(x,y,mは整数)
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおいて、有理数解を求める。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
A=(x-1)、B=(x^2+x+1)、C=3、D=(y^2+y)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
A=Cとすると、(x-1)=3となるので、x=4となる。
Bの項数はp個、末項は１となるので、Bは奇数となる。
Dの項数はp-1個となるので、Dは偶数となる。
(3)はx=4のとき、整数解を持たないので、有理数を持たない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

ｍ　を使って解け

>>43
> A=Cとすると、
しないとどうなりますか。
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、どこにも説明がありません。
有理数は無限にあるので、無限に確認が必要です。

>>44
> A=Cとすると、
しないとどうなりますか。
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、どこにも説明がありません。
有理数は無限にあるので、無限に確認が必要です。

>>45
> A=Cとすると、
しないとどうなりますか。
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、どこにも説明がありません。
有理数は無限にあるので、無限に確認が必要です。

>>45
> A=Cとすると、
しないとどうなりますか。
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、どこにも説明がありません。
有理数は無限にあるので、無限に確認が必要です。

>>43
> A=Cとすると、
しないとどうなりますか。
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、どこにも説明がありません。
有理数は無限にあるので、無限に確認が必要です。

(2)を(x-1)(x+1)=2y…(3)と変形する。
x=5の場合は、
(2/4)(5-1)(5+1)(4/2)=2y
(2/4)(5-1)=2なので、
(5+1)(4/2)＝ｙ
(4/2)＝ｙ/(5+1)
12=y
となります。

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+m)^3…(1)とおく。(x,y,mは整数)
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおいて、有理数解を求める。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
A=(x-1)、B=(x^2+x+1)、C=3、D=(y^2+y)とおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
A=Cのとき、(x-1)=3となるので、x=4とする必要がある。
x=4、yを偶数とすると、(2)の右辺は奇数となるので、成立しない。
x=4、yを奇数とすると、(2)の右辺は偶数となるので、成立しない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

>>52

あなたは、じぶんで、
A=Cでなくても(3)が成り立つことがある、と
>>51 で確認したばかりじゃないですか。

A=Cでない場合に(3)が成り立つかどうか、
A=Cでない場合を全て確認するまであなたの証明は完成しませんから、
それまでは書き込まなくてもいいですよ。

>あなたは、じぶんで、
A=Cでなくても(3)が成り立つことがある、と
>>51 で確認したばかりじゃないですか。

A=Cのとき、(3)が成り立つので、
A=Cでなくても(3)は成り立ちます。

>53
A=Cでない場合を全て確認するまであなたの証明は完成しませんから、

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。ので、
AB=CDとなるならば、A,Cは、3でも、4でも、5でも同じです。
AB=CDとならないならば、A,Cは、3でも、4でも、5でも同じです。

その程度の理解力で指摘してくださいとかどこまで頭おかしいんだよ
指摘を理解できないのなら二度と書き込むな
迷惑だわ

>>54

あなたは、じぶんで、
A=Cでなくても(3)が成り立つことがある、と
>>51 で確認しました。

>>52のどこにも、A=Cでないとき、
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、説明がありません。

A=Cでない場合に(3)が成り立つかどうか、
A=Cでない場合を全て確認するまであなたの証明は完成しませんから、
それまでは書き込まなくてもいいですよ。

>>55
> AB=CDとなるならば、A,Cは、3でも、4でも、5でも同じです。

同じって何が同じなのですか？
A=(y-1)、B=(y+1)、C=2、D=xとおく。
y=5,x=12のとき
A=4,B=6,C=2,D=12
AB=CDですが、
AB=CDとなるならば、A,Cは同じ、はうそです。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pを、x^p+y^p=(y+1)^p…(1)とおいて、有理数解を求める。
(1)を(x-1)(x^(p-1)+x^(p-2)+…+1)=p(y^(p-1)+…+y)…(2)と変形する。
(2)が成立するならば、(x-1)=pのとき、
(x^(p-1)+x^(p-2)+…+1)=(y^(p-1)+…+y)…(3)となる。
(3)はx=p+1のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となる。
よって、(3)(2)(1)は有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

>同じって何が同じなのですか？
A=(y-1)、B=(y+1)、C=2、D=xとおく。
y=5,x=12のとき
A=4,B=6,C=2,D=12
AB=CDですが、
AB=CDとなるならば、A,Cは同じ、はうそです。

4*6=2*12なので、
4=2*2
6=12*(1/2)
となります。

>>60
都合の悪いコメントはスルーされますよ
ってかそれ以前に、これまで数年間言われ続けていますが
そもそもに理解力が皆無なので説明しても対話は成立しません

数学ナビゲーターで親記事乱発するのまじてやめてくれ
つーか、自分のオナニーブログ以外に書き込まないでくれ
本気で迷惑

>>60
都合の悪いコメントはスルーされますよ

どういう意味でしょうか？

>>59
あなたは、じぶんで、
A=Cでなくても(2)が成り立つことがある、と
>>51 で確認しました。

>>59のどこにも、A=Cでないとき、
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、説明がありません。

A=Cでない場合に(2)が成り立つかどうか、
A=Cでない場合を全て確認するまであなたの証明は完成しませんから、
それまでは書き込まなくてもいいですよ。

A=(y-1)、B=(y+1)、C=2、D=xとおく。
y=5,x=12のとき
A=4,B=6,C=2,D=12

>>60
> 4*6=2*12なので、
> 4=2*2
> 6=12*(1/2)

どこをどうみれば、A,Cがおなじであることが、わかりますか？
たとえば2行目は
A=C*2
という意味かな？と思いますが、どう考えたってA,Cは同じではありません。

>どう考えたってA,Cは同じではありません。

4*6=2*12=3*8という意味です。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおいて、有理数解を求める。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(2)と変形する。
(2)が成立するならば、(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)…(3)となる。
(3)はx=4のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となる。
よって、(3)(2)(1)は有理数解を持たない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

>>67

たとえば
A=x,B=1/x,C=x+1,D=1/(x+1)のとき
絶対にAB=CDになります。
絶対にA=Cになりません。
AB=CDであるというだけでは、A=Cになる時が実際にあるかどうか、わかりません。

あなたは、じぶんで、
A=Cでなくても(2)が成り立つことがある、と
>>51 で確認しました。

>>67のどこにも、A=Cでないとき、
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、説明がありません。

A=Cでない場合に(2)が成り立つかどうか、
A=Cでない場合を全て確認するまであなたの証明は完成しませんから、
それまでは書き込まなくてもいいですよ。

>>67のどこにも、A=Cでないとき、
たとえばx=5のとき有理数解を持つか持たないか、説明がありません。

x=5のときは、
(5^2+5+1)(4/3)=(y^2+y)となるので、
有理数解を、もちません。

>>69

そうですか。
では、5以外の、6や7や8や9や1/3や1/5や1/7や
他にもいくらでもあるので、それらも全て調べてください

A=Cでない場合を全て確認するまであなたの証明は完成しませんから、
それまでは書き込まなくてもいいですよ。

>A=Cでない場合を全て確認するまであなたの証明は完成しませんから、
それまでは書き込まなくてもいいですよ。

A=Cの場合と同じです。

>>71

同じなら同じでいいですが、
A=Cでない場合を全て証明の中で実際に計算して確認するまであなたの証明は完成しませんから、
それまでは書き込まなくてもいいですよ。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(2)と変形する。
(2)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数となる。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

>>73

同じなら同じでいいですが、
A=Cでない場合を全て証明の中で実際に計算して確認するまであなたの証明は完成しませんから、
それまでは書き込まなくてもいいですよ。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(2)と変形する。
(2)は(x-1)=4のとき、4(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)となる。

それで？ここからどうするんです？

>(2)は(x-1)=4のとき、4(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)となる。

それで？ここからどうするんです？

3(x^2+x+1)(4/3)=3(y^2+y)
となります。

>>75
それで？そこからどうするんです？

>>75
それで？そこからどうするんです？

(5^2+5+1)(4/3)=(y^2+y)となります。

>>77
それで？そこからどうするんです？

>>77
それで？そこからどうするんです？

124/3=(y^2+y)となります。

>>79
それで？そこからどうするんです？

>>79
それで？そこからどうするんです？

124/3=(y^2+y)のyは無理数となります。
理由は、
x=4のとき、21≠20となるからです。

>>81

最後の式の右辺の20というのは何ですか？

> 124/3=(y^2+y)のyは無理数となります。
> 理由は、
> x=4のとき、21≠20となるからです。

意味が全く分かりません。

x=4のとき、21≠20となる、という理由から
24/3=(y^2+y)のyは無理数となる、を導く

という証明をしてください。

ちなみに、>>43で

x=3のとき、(3)式は

(3-1)(3+1)=2×4
2×4=2×4

x=5のとき、(3)式は

(5-1)(5+1)=2×12
4×6=2×12
2×(4×6)/2=2×12

x=3の時とx=5の時で右辺の値は違いますから、x=3のときはx=5の時の参考になりません。

>>81

最後の式の右辺の20というのは何ですか？

(y^2+y)=20です。

>>84

> (y^2+y)=20です。

なんですか、それは？
>>73のどこかにそれは書いてありますか？
誰がどうやってそれを決めるのですか？

>>84

> (y^2+y)=20です。

なんですか、それは？

(y^2+y)は、偶数です。

>>86

>　(y^2+y)は、偶数です。

いきなりなんですか、それは？
>>73のどこかにそれは書いてありますか？
誰がどうやってそれを決めるのですか？

よくみると、>>73には>>67にあった有理数がどうこう言うのもありませんね。
>>52にあったz=y+mとおくのもなくなっています。

> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。
そんなことしていいんですか？
そんなことをしていいって確認したんですか？

>83
>x=3の時とx=5の時で右辺の値は違いますから、x=3のときはx=5の時の参考になりません。

同じ要領です。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(2)と変形する。
(2)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)…(3)となる。
(3)の左辺は奇数、右辺は偶数となる。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

>>90
> ∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

正しくは、
p=3, x=4, z=y+1 のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

ですね。

>>90
文中のx､y､zはすべて自然数、ということでいいですか。
p=2のときの、x=8,y=15,z=17のように
z=y+2でx^p+y^p=z^pを満たす自然数解があるかもしれない、ということを否定できないので
>>90の証明は失敗です。

p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

これを証明するために必要なのは、
すべての
す　べ　て　の
すーーべーーてーーの
す
べ
て
の
すべての自然数になるx、すべての自然数になるy、すべての自然数になるz
の組み合わせを、
すべて
す　べ　て
すーーべーーて
す
べ
て
調べることが、絶対に必要です。

すべてを調べる気のないあなたには、証明は絶対に無理です。

>>90
以下、x、yは自然数とします。

x+1=2…(1) という式を考えます。
x=2のとき、左辺は奇数、右辺は偶数です。

このときわかるのは、(1)は自然数解を持たない、ということではありません。
x=2は(1)の解ではない、ということです。
xに、2という数字を実際にいれてみる、というこのやり方では、
x=3やx=4やx=5のとき(1)がなりたつかどうか、実際にやってみるまでわかりません。


あらたに、
(x-1)(x+1)=2y…(2)
という式を考えます。
x=2のとき、左辺は奇数、右辺は偶数です。

このときわかるのは、(2)は自然数解を持たない、ということではありません。
x=2は(2)の解ではない、ということです。
xに、2という数字を実際にいれてみる、というこのやり方では、
x=3やx=4やx=5のとき(2)がなりたつかどうか、実際にやってみるまでわかりません。


あらたに、
(x^2+x+1)=(y^2+y)…(3) という式を考えます。
x=4のとき、左辺は奇数、右辺は偶数です。

このときわかるのは、(3)は自然数解を持たない、ということではありません。
x=4は(3)の解ではない、ということです。
xに、4という数字を実際にいれてみる、というこのやり方では、
x=5やx=6やx=7のとき(3)がなりたつかどうか、実際にやってみるまでわかりません。

>>89

結局、x=5のときは奇数とか偶数とかの話はどこにも出てきてませんよ。

> (2)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)…(3)となる。
> (3)の左辺は奇数、右辺は偶数となる。

(2)はx=5のとき
> 3(x^2+x+1)(4/3)=3(y^2+y)となります。
> (5^2+5+1)(4/3)=(y^2+y)となります。
> 124/3=(y^2+y)となります。
> 124/3=(y^2+y)のyは無理数となります。

全然違うじゃないですか。
いったいどこがどう同じなんですか？
xがほかの値のときがどうなるか、これじゃあ実際にやってみる以外に全くわかりませんよ。
ただのインチキです。

>>86

>　(y^2+y)は、偶数です。

いきなりなんですか、それは？

(y^2+y)は、項数が二個なので、偶数です。

壮大な釣りなのか？
まさか本気でこれが証明と思ってるのか？

>88
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。
そんなことしていいんですか？
そんなことをしていいって確認したんですか？

x^3+y^3=(y+1)^3と、x^3+y^3=(y+m)^3の解の比は同じです。

>>95

定義が書いてありませんがyが自然数ならそれは正しい。
>>97からしてyは有理数なのでそれは間違っている。
たとえばy=1/2のとき、(y^2+y)は、偶数ではありません。

>>97

>>52にあった説明を>>90でわざと書かなかったのなら
そんな手抜きを考える人に数学の証明は無理です。
書き込むまでもなく間違っているので書き込まないでください。

52にあった説明を90で無意識に書かなかったのなら
そんな手抜きがしみついている人に数学の証明は無理です。
書き込むまでもなく間違っているので書き込まないでください。

52にあった説明を90が正しいと思って書かなかったのなら
そんな数学の基本的能力のない人に数学の証明は無理です。
書き込むまでもなく間違っているので書き込まないでください。

>正しくは、
p=3, x=4, z=y+1 のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

ですね。

x=4以外の場合も、いえます。

>92
>>90
文中のx､y､zはすべて自然数、ということでいいですか。
p=2のときの、x=8,y=15,z=17のように
z=y+2でx^p+y^p=z^pを満たす自然数解があるかもしれない、ということを否定できないので
>>90の証明は失敗です。

(x-1)(x+1)=2y
x=4のとき、
(2/3)*3*5*(3/2)=2y
x=8/2、y=15/2、z=17/2
x:y:z=8:15:17
となります。