日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)を(x-1)(x^2+x+1)=3y(y+1)…(2)と変形する。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=(y-1)(3y)…(3)と置き換える。
(3)は(x^2+x+1)=(3y)のとき、(x-1)=(y-1)とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=zは^pは自然数解を持たない。