日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)を(x-1)(x+1)=a2y(1/a)…(2)と変形する。(aは有理数)
(2)はa=1のとき、(x-1)=2,x=3,(3+1)=y=4となる。
(2)はa=1のとき、成立するので、a=1以外の有理数でも、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。