>>556
>実数の超越数aは0でも1でもないし、{ a^n∈R | n∈N＼{0} } は実数体R上の部分群で、当たり前のことだろ

それって代数的数でも当てはまってるんだがｗ
ほんと何も分かってないね。
乗法群の性質だけから、線形独立の性質が出るわけないじゃん。
加法の情報が含まれていないんだから。
aが代数的数のとき、aのQ上の最小多項式の次数をnとすると
1,a,a^2,...,a^{n-1}はQ上線形独立だが、1,a,a^2,...,a^nは線形従属。
理由は自分で考えてみろ。
それが分かれば、aが超越数のとき任意の正整数nに対して
1,a,a^2,...,a^n　はQ上、或いはQ~上一次独立である理由も分かる。