>>683
ほいよ
”代数学の第一同型定理のベクトル空間の場合に対する内容の一つである。”
”0 → U → V → R → 0
をベクトル空間の短完全系列とすると、
dim U + dim R = dim V
が成立する。”
一般の数学科学部の講義では、ここまでやらない。やっていると、時間が無くなるからねｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
階数・退化次数の定理
数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（英: rank-nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。
目次
1 行列
2 線型写像
3 証明
3.1 第一の証明
3.2 第二の証明
4 再定式化と一般化

線型写像
この定理は線型写像に対しても同様に適用される。V と W をある体上のベクトル空間とし、T : V → W をある線型写像とする。このとき、T の階数は T の像の次元であり、T の退化次数は T の核の次元である。したがって、
dim (im T) + dim (ker T) = dim V
が成立する。あるいは、同値であるが
rank T + nullity T = dim V
が成立する。

つづく