>>135-137
どうもありがとうございます。

＞ωがシングルトンでなくてもいいってこと？

Yes。ωは、ノイマンの構成というか、>>129の
”Modifizierte ZF-Systeme
・Seine im Axiom der Unendlichkeit steckende Zahlung mit n + 1：= {n} wird meist durch seine spatere Zahlung n + 1：= n ∪ {n} aus der Mengenlehre von 1930 ersetzt.”
を想定しています

>ツェルメロは後者関数としてa + 1 = { a }を使ってるので
>その場合、無限公理で存在が認められる集合ωは
>{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}

違うでしょ。ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、可算無限多重シングルトンを、彼は想定していますよ
（>>132 "VII. Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….)"
これの意味分かってますか？）
繰り返すけど、ツエルメロの1907ないし1908年の古い無限公理では、多分有限多重の極限として、加算多重無限シングルトンが存在しうるってことです
（公理なので、正確には極限ではありませんが）
なお、「{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}」は、基数の加算無限でN（＝ｱﾚﾌ0）のことじゃないですか？

つづく