>>243
（引用開始）
「有限シングルトンの列のコンパクト化」なる珍語が
「有限シングルトンの全体集合の一点コンパクト化の際、追加された一点」
を意味するのであれば、その一点が
「可算多重の{{{...}}}ω」
でなければならない理由は全くない
(引用終り)

理由はあるよ
（>>210 再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ ωの順序位相と同相になる。
(引用終り)

これは、まさに、檜山氏の>>217
”我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論”
の言葉で書かれているのです

つまり、ペアノの公理の何かの後者関数を使って、自然数nが作られて、0,1,2・・という列をコンパクト化するのに
0,1,2・・,ωとするってこと。n→∞の極限点（極限順序数）を加えるってこと。それは射影の無限遠点に相当するものだ

無限公理(>>220-221)https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
で、”A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents.”
と説明しているのは、Neumannの後者関数の有限ｎにおける二つの性質 1）それ以前の集合を合わせたもの、2）{}までの深さカッコの深さがｎ
この二つの性質を、Axiom of infinityで出来た自然数の集合Nは、受け継ぎ極限 n→∞となっているってこと
つまり、0,1,2・・,ωを実現しているってこと

よって、ツェルメロの(>>210)「後者関数として、aの後者{a}」の極限 n→∞として、
{{{...}}}ωが存在することに、意味があるんだよ