>>282
(引用終り)
順序数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
「O が順序数からなる集合のとき、∪ O もまた順序数であり、O の最小上界となっている。
　そこで、∪ O を sup(O) とも書く。」
(引用終り)

1．誤読だよ、そこ。その引用の順序数 wikipedia 冒頭には、「順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である」とあって
　注釈があるだろ？ 脚注 1^ 本項目では、各自然数が自分自身より小さな自然数全体の集合と等しくなるような仕方で自然数が定義されているものとする。例えば、0 = ? , 1 = { 0 } , 2 = { 0, 1 } である。
2．そして、あんたの引用は正確には、順序数の大小関係の章の
　”3. α が順序数のとき、S(α) := α ∪ { α } は α より大きな順序数のうちで最小のものである。S(α) を α の後続者（successor of α）と呼ぶ。
　　4. O が順序数からなる集合のとき、∪ O もまた順序数であり、O の最小上界となっている。そこで、∪ O を sup(O) とも書く。”
　だよ。だから、3項の「S(α) := α ∪ { α } 」つまり、ノイマン構成の後者関数を前提としての話だ
　（実際、英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number 2.3 Von Neumann definition of ordinals
　　で ”Consequently, every ordinal S is a set having as elements precisely the ordinals smaller than S. For example, every set of ordinals has a supremum, the ordinal obtained by taking the union of all the ordinals in the set. ”
　　との記載と対応しているが、これはあくまで、”Von Neumann definition of ordinals”限定の話だよ）

3．だから、ツェルメロの後者関数 「S(α) := { α } 」には、上記は言えないよね

つづく