>>318
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/First_uncountable_ordinal
First uncountable ordinal
Topological properties
If the axiom of countable choice holds, every increasing ω-sequence of elements of [0,ω1) converges to a limit in [0,ω1). The reason is that the union (i.e., supremum) of every countable set of countable ordinals is another countable ordinal.
The topological space [0,ω1) is sequentially compact, but not compact. As a consequence, it is not metrizable. It is, however, countably compact and thus not Lindelof. In terms of axioms of countability, [0,ω1) is first-countable, but neither separable nor second-countable.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
コンパクト空間
コンパクト（英: compact, /k?m?pakt/[1]）は位相空間の性質であり、R^n上の有界閉集合が満たす性質を抽象化する事により定義される。
コンパクト化
位相空間X のコンパクト化とは X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。コンパクトな空間は数学的に取り扱いやすい為、X をそのような空間に埋め込む事で X の性質を調べやすくする事ができる。コンパクトでない位相空間に一点付け加えるだけでコンパクト化する方法が必ず存在する(アレクサンドロフの一点コンパクト化)他、いくつかのコンパクト化の方法が知られている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E5%88%97%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
点列コンパクト空間
位相空間が点列コンパクト（てんれつコンパクト、英: sequentially compact）であるとは、その空間内の任意の点列が収束する部分列を含むことを言う。一般の位相空間においては点列コンパクト性とコンパクト性とは異なる概念であるが、距離空間に限ればこの二つは同値になる。

つづく