>>319
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_point_compact
Limit point compact
In mathematics, a topological space X is said to be limit point compact[1][2] or weakly countably compact[3] if every infinite subset of X has a limit point in X. This property generalizes a property of compact spaces. In a metric space, limit point compactness, compactness, and sequential compactness are all equivalent. For general topological spaces, however, these three notions of compactness are not equivalent.

（余談 Nagata, J.-I Who? 長田 潤一先生。森田同値で有名な 森田紀一先生の弟子だって）
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countability
Axiom of countability

References
1. Nagata, J.-I. (1985), Modern General Topology, North-Holland Mathematical Library (3rd ed.), Elsevier, p. 104,
https://books.google.co.jp/books?id=ecvd8dCAQp0C&;pg=PA104&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

https://en.wikipedia.org/wiki/Jun-iti_Nagata
Jun-iti Nagata (長田 潤一,1925 - 6 November 2007) was a Japanese mathematician specializing in topology.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Jun-iti_Nagata.jpg/330px-Jun-iti_Nagata.jpg
Jun-iti Nagata in 1977

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E7%94%B0%E6%BD%A4%E4%B8%80
長田 潤一（1925年 - 2008年11月6日 ）は日本の数学者
森田紀一の指導を受ける。テキサスクリスチャン大学、ピッツバーグ大学、アムステルダム大学、大阪市立大学、大阪教育大学教授。1950年に位相空間が距離化可能であるための必要十分条件を与える長田-スミルノフの距離化定理を証明した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E7%B4%80%E4%B8%80
森田 紀一（1915年2月11日 ? 1995年8月4日 ）は日本の数学者。専門は代数学、位相空間論
静岡県浜松生まれ。1939年、東京文理科大学の助手に就任。1950年、大阪大学で学位を取得。代数学においては、森田双対性や、森田同値の概念を導入。一般位相空間論においては正規空間の研究、次元論、shape理論に関する業績がある
(引用終り)
以上