>>417
>「定義！ 定義！」で、ブイブイ従来の基礎論的観点を押し付ける基礎論廃人は
>なんだか、ちょっと時代錯誤の気がするわけですｗ

（上記 渕野先生最終講義 2020/12/03 これ結構参考になる https://www.youtube.com/watch?v=itBTKEK1t5Y ）
＜誤解されると困るので、先回りして、言い訳補足を書いておきます＞
１．定義の重要性を軽視するわけではありません
２．でも、先にガウスについて書いたように
　ガウスの数学研究当時は、ペアノの公理は無かったわけで、自然数の数学的な定義は無かった
　同様に、カントールやデデキントのような、実数の定義も無かった
　でも、ガウスは困らなかった
　もし困ったら？ ガウスのことだから、ガウス流の自然数の定義、実数の定義を作ったことでしょう
３．さて、自然数の定義と無限公理の関係で言えば、ある公理体系の中で、可算無限の自然数を定義しようとするならば
　何らかの無限公理を必要とする。その無限公理は、公理体系の美しさを壊さないように
　言い換えれば、簡素さや透明性、無矛盾の証明の容易さなどを、たもつようにするべし
４．ゲーデルの不完全性定理の観点からは、公理体系の中で
　可算無限の自然数を定義するために、何らかの無限公理が必要なら
　それを加えるしかない
５．つまりは、可算無限の自然数の厳密な定義ありきではない
　従来のオイラー、フェルマー、ガウス、リーマンなどの先行研究があって
　それを取り込むために、必要な公理は全て、追加すべし
　そうして、出来た公理系から、従来の数学研究が全て包含されるようにしたい
　その一つがZFC
７．だから、数学史の示すところ、ZFC等の素晴らし公理体系と、自然数＆実数概念とその定義の順は
　自然数＆実数概念→ZFC等公理体系→その定義(従来の数学の体系が成立つように)
　でしかないのです
８．勿論、基礎論で教えるのは
　定義→素晴らしい ZFC等公理体系→自然数＆実数概念の厳密な数学の体系（含む証明）
　の順ですけどね
９．だから、ZFC等公理体系を作っていく順と、ZFC等公理体系をお勉強する純とは、全く逆なのです
　そこを勘違いされて、「定義！ 定義！」と、ブイブイ言われるのもなんだか

繰り返すが、決して、「定義の重要性を軽視するわけではありません」！