>>683
つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
・∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・ は存在しない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊(潰し,収縮とも)補題とは、集合論の命題でアンジェイ・モストフスキの名に因む。
概要
RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。
・Rは集合状すなわち: R-1[x] = {y : y R x}が必ず集合になる。
・Rは整礎的である。すなわち: 空でないXの部分集合SはR-極小要素を持つ。(言いかえると、R-1[x] ∩ Sが空となるようなx ∈ Sがあるということ。)
・Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R-1[x] ≠ R-1[y]
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという命題である。その同型対応Gは G(x)={G(y):yRx}で与えられる。この関数をモストフスキ崩壊関数という。(Jech 2003:69).
以上