>>626
>「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」

思い返してみると
ノイマンの正則性公理で、（下記）
”∀xについて、∈がx上well-founded”
”∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・ は存在しない”
は、標準的なZFC内では保証されていて
もちろん、ノイマン構成による自然数Nの元についても、全く同じこと

だから、それは当たり前中の当たり前のことで
そんなdescending chain condition とかascending chain confition とかでは
おサルの珍説>>686 が救えるはずないよねｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・ は存在しない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity

Contents
1 Elementary implications of regularity
1.1 No set is an element of itself
1.2 No infinite descending sequence of sets exists

No infinite descending sequence of sets exists
（証明あるが略す）
(引用終り)
以上