>>729

つづき

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10174230095
las********さん yahoo
2017/5/16 20:36
自然数の部分集合に最小元が存在することを証明せよ。
ベストアンサー
odango3821さん
2017/5/17 10:34（編集あり）
定理
"自然数全体の集合の空でない任意の部分集合は最小元を有する(但し,0も自然数とする)."
(証明)
Aを自然数全体の集合Nの空でない部分集合とする.
略
このnがAの最小元となることが次のようにして示される.
略

その他の回答（2件）
トンガリさん
2017/5/17 2:18
AをNの空でない部分集合とする。
Aの補集合をBとする。
Aに最小元が存在しないと仮定する。
0∈Aならば0が最小元となってしまうので0∈B
{0,1,2,..,n}⊂Bと仮定する。
n+1∈Aならばn+1はAの最小元となってしまうのでn+1∈B
以上数学的帰納法によりB=N。よってA=Φとなり矛盾。
(引用終り)
以上