>>663
思い出したので戻る

(引用開始)
　>>655 「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
(引用終り)

”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”が
ちょっと甘いと思った

ここ、”止まっちゃいます”から ”無限降下列にならない”を示すことは、要証明事項であって
その根拠が、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」の証明だったはず
ここの記述が、ロジックがちょっと甘いと思った

だから、
「0は自然数全体の最小限であり、任意の部分集合においても、
　最小限であるから極小条件を満たす。
　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし

しかし、そもそも、極小条件の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である」を既に証明しているのだから
本来、最小値原理「自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」>>757 を、まず証明すべきで
その後に、極小条件から、”Nはdccを満たす”というのが、一番素直な筋だと思うよ