>>802
>２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、
>可算無限シングルトンの元・・{{{{}}}}}・・が無くて
>あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終わったとすると

ちょっと待った

・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
と決めつけてるけど その証明は？　ないよね

実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど

>３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・
>　の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない

仮定が間違ってるので、その証明は失敗

Ｎは任意の自然数ｎに関する
{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
の和集合なので、存在する

その場合最後の}はもちろん存在する