>>865
（引用開始）と（引用終り）が対になってない　漫然とコピペしてる証拠だね

さて
＞やっぱ従属選択公理は必要らしいね
＞勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが

それ、>>654の証明を見ればわかるよ
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選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
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「φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…」
とすればいいので、選択公理から従属選択公理を導くのでなく
従属選択公理をそのまま使っても導けるというだけのこと

もちろん、従属選択公理、知ってて言ってるよね？

http://alg-d.com/math/ac/dc.html
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次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という．
「非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が
　「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」
　を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して
　任意の n に対して xn R xn+1 となる．」
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P.S.
＞なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817
無限シングルトンが集合として存在する！と吠える君ほどじゃないんじゃね？