>>886
つづき

ここ明らかに、証明の前半部分は
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
なので、
P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということ の証明だよね

だから、後半部分が、
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
の証明で、ここも背理法だ。つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
無限長の降鎖が作れて、P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、選択公理を使っているよ
(引用終り)
以上