面白い問題おしえて〜な 39問目

2直線と小さい円周との交点を A(右), B(上), C(左), D(下) とおく。
ABCDは円に内接するから、トレミーの定理より
　AB･CD + AD･BC = AC･BD

0 = (AB･CD + AD･BC)^2 - (AC･BD)^2
　= 4{(r-18)^2+(r-10)^2}{r^2+(r-10)^2} - (r+r-18)^2 {2(r-10)}^2
　= 16(r-50)^2,
∴　r = 50.