>>192
６レースで上位３馬を確実に決めるのは不可能

あるレースの順位が上からa,b,c,d,eだった時に a→b, b→c, c→d, d→e のように矢印で結ぶことにすると、
N≦6試合を終えたタイミングで25の頂点と4N本の矢印を持つ有向グラフGができる
（Gの頂点a,bが a→x→y→…→b のように一つ以上の矢印で辿れることを a>b と表記することにする）

N=6の時点で一位が決まるためにはグラフGは連結でなければならないので、
頂点と矢印の数の関係から、Gはループを持ってはならない

もしグラフGのある３頂点x,y,zが x>z, y>z の関係にあれば、ループの制約から、
グラフGから頂点zを取り除いた際にできるxの連結成分とyの連結成分に属する
いかなる二元の大小も確定しない

これはGが一位を確定するという仮定に反するため、Gの任意の頂点xについて、
y>x が確定しているGの頂点y全体は全順序集合でなければならない…①

したがって、M(<N≦6)レース目に出場した馬hがNレースに参加する場合、
もしhがMレース目で一着でない場合、Nレース目で一着をとらなければ①に反する状況になる

ゆえに、６レース目までで確実に一位を決定するには、
既にあるレースに参加した馬のうち別のレースに参加できるのは
過去参加した全てのレースで一着だった馬のみとなる…②

このような制約のもと６レース目までレースをする際、
もしG全体で一位となる馬 h_1 が１レース目に参加した場合は
制約②から他のレースにも出場する必要があるため、
Gにおいて h_1 から矢印で結ばれる馬が複数存在することになり、二位や三位は決まらない