結局n=6なら
凸N角形の対角線の辺で切り分けた時の領域数ね。

凸N角形の内部の点の数MはM=C[N,4]
内部の点は全て分岐数4、境界の点は分岐数N-1として良いから辺数Eとすると
2E = 4M + (N-1)N
により
E= 2M +N(N-1)/2
よって面の数Sは
S= -(N+M) + E + 1
コレに円弧と辺でできるN個の領域足すから答えは
-(N+M) + E + 1 + N
= -(N+C[N,4]) + 2C[N,4] +N(N-1)/2 + 1 + N
= C[N,4] +N(N-1)/2 + 1
かな