>>263
(1)ε>0を任意にとる
∪[δ>0]f([-δ,δ]) = R
によりあるδ>0をとれば
-ε,ε∈f([-δ,δ])
である
fは連続だからf([-δ,δ])は連結である
よって[-ε,ε]⊂f([-δ,δ])である
さらにfは全単射であるから
f((-∞,-δ)∪(δ,∞)) ⊂ (-∞,-ε)∪(ε,∞)
である
よって埋め込みφ:R→S^1=R/Zをφ(x)=atan(x)/πで定めてRをS^1の部分空間と見なす時、f:R→RはS^1→S^1に連続に拡張される
この時f^2は仮定によりH^1(S^1)≡Zの-1倍写像を誘導するがコレは平方根を持てないから矛盾