次の性質をもつ関数 y＝f(x) が存在すれば例をあげ，存在しなければそれを示せ．

1．ある閉区間 [a，b] で連続
2．x∈[a，b] において x が有理数のとき，f(x) は無理数で，x が無理数のとき，f(x) は有理数．

# もちろん，大学以降の知識を使えば自明ですが，高校範囲で可能な限り厳密にお願いします．
# 誰でも考え付く問題なので，大学入試問題として既出であれば教えて下さい．