>>314
　第3章 積分法、§28、p.87-88 にある。

〔Archimedesの原則〕
　εとaとが与えられた正数ならば (εがいかに小さく、aがいかに大きくても)
nε>a になるような自然数nが存在する。
(略証)
　Archimedesの原則は実数の連続性(§2)の中に含まれている。
もしもかりにArchimedesの原則が成り立たないとするならば、
すべての自然数nに関して n≦a/ε.
すなわち、すべての自然数の集合が有界、
従って その集合に上限sがあり (定理2．Weierstrass)、
従って s-1 < n ≦ s なる或る自然数nがあり、
従って s < n+1.
(Peanoの公理より) n+1も自然数だから、これは不合理である。
故にArchimedesの原理を承認せざるを得ない！　　(終)