>>324
複素数zについて
f(z)^2=f(f(f(z)))=f(z^2) …①
が成り立つ。

①で z=0,1 の時
f(z)^2 = f(z^2) = f(z) より f(z)=0,1.

①で z=-1 とすると
f(-1)^2 = f(1) = 0,1
となるので、f(-1) は 0,1,-1 のいずれかである。
しかし f(f(-1)) = (-1)^2 = 1 より f(-1)=-1 ではあり得ないので、f(-1)=0,1.

①で z=i として
f(i)^2 = f(-1) = 0,1
を得る。ゆえに f(i)=0,1,-1 となるが、
0,1,-1 のいずれも f による像は 0,1 のどちらかであるから、
f(f(i)) = i^2 が満たされることはない。