順序数ｏから実数への関数ｆで
ｏ１＜ｏ２　⇒　ｆ（ｏ１）＜＜ｆ（ｏ２）
（＜は順序数の大小関係、＜＜は実数の大小関係を表す）
となるものを考えた場合
例えば非可算な最初の順序数ω１について
ｆ(ω１）が存在するようなｆは存在し得る？

簡単にいえば、
非可算順序数ω１の順序関係を保持した実数への埋め込みは可能？