>>388
(i) b≧2 の時
5^c ≡ 3^a ( mod 8 ) であるからa,cともに偶数
c = 2m, a = 2nとおける
この時

4^b = (5^m -3^n )(5^m + 3^n)‥①

である
よって

5^m -3^n = 2^k‥②
5^m + 3^n = 2^l‥③

となるk,lがとれるが左辺はどちらも偶数だからk,l≧1
k,l≧2だと2×5^m = 2^k+2^l≡0 (mod 4)で矛盾
よってどちらか1であるが③の右辺は2でないのは容易だからk=1
よって

5^ m = 2^(l -1) + 1‥④
3^n = 2^(l-1) -1‥⑤

⑤によりl=3,n=1,m=1,a=2,c=2,b=2と決まる
(ii) b=1 の時
mod 8で考えてaは偶数、cは奇数
mod 3で考えてcは偶数
矛盾するから解なし