>>477
関数 f の零点 p をとる。
正の数 ε を 0<εa<1 を満たし、かつ x=p+ε について
任意の t∈(p,x) が f(t)<1/2 を満たすように定める。この時
∫_[p,x] |f(t)| dt
=∫_[p,x] |∫_[p,t] f'(s) ds| dt
≦∫_[p,x] ∫_[p,t] |f'(s)| dsdt
≦∫_(p≦s≦t≦x) a|f(s)|^b dsdt
=∫_[p,x] a(x-s)|f(s)|･|f(s)|^(b-1) ds
≦(1/2)^(b-1) ･ ∫_[p,x] |f(s)| ds.
ゆえに ∫_[p,x] |f(t)| ds = 0 より f(t)=0 (∀t∈[p,x]) が成り立つ。

同様にしてある y<p が存在して f(t)=0 (∀t∈[y,p]) が成り立つので、f^(-1)({0}) は開集合。
これは閉集合でもあるので実数全体でなければならない。