二次元xy平面上に長さ有限の曲線Lがある
x軸と平行で、y座標がαの直線と、Lとの共有点を「α切り口」と呼ぶ

(1) ある実数αがあって、α切り口が可算無限個である曲線Lはあるか？

(2) 非可算無限個のαに対して、α切り口が無限個である曲線Lはあるか？

(3) (1次元ルベーグ測度で)ほとんど全てのα∈Rに対して、α切り口は有限個であることを証明せよ