面白い問題おしえて〜な 39問目

例えば
f(x)+f(x+1)+f(x+π)=0,
f(x)+f(x+2)+f(x+2π)=0
の条件だけから周期性が言えるってこと？ちょっと信じられんが

一つ目から
f(x+2π)=f(x+π)+f(x+π+1)
=f(x)+2f(x+1)+f(x+2).
二つ目から
f(x+2π)=-f(x)-f(x+2).
ゆえに
f(x)+f(x+1)+f(x+2)=0.
いけたわ…まじか