>>613
出題のfと定理で使ったfが被ってしまったので定理の方をFに変えた
別に読まなくてもいいよ
基本>>606がやったのと同じ
そもそも>>599はaiがただの実定数で条件式は連続性もなんもないただの代数関係なので事実上a1〜anをいくつか足したり引いたりして写り合う格子上の関係式に過ぎないすなわち>>599は例えばN=2の場合
階数2の格子Z^2上の関数Fが
F(x,y) + F(x+d,y)+F(x,y+d)=0 (1≦∀d≦2)
を満たす時F(x,y)+F(x+1,y)+F(x+2)=0
を示せ
と言ってるのとほぼ同じ
>>599がやった計算は格子点が
A
BC
DEF
でF(P)を[P]と略記すれば条件より
0 = ( [A] + [B] + [C] ) + ( [B] + [D] + [E] )
+( [C] + [E] + [F] ) + ( [A] + [D] + [ F] )
= 2 ( [A] + [B] + [C] + [D] + [E] + [ F] )
となる
コレはN=2の場合たまたまそうなったわけではなく、よくよく考えると一般のNでも一辺kの“N+1面体”でもその中の“小N+1面体”を全部足し合わせれば中の各点をk回ずつ出す事になる
それが補題
N=2の場合は[A]+[B]+[C]=0なので即[D]+[E]+[F]=0になるけどN≧3の時は線分だけ残して残り全部取り去るのはいくつかステップ踏まないとダメだけどできるって主張が定理
コレもN=3,4くらいでやってみればすぐわかる
あとはまとめただけ