部分集合A⊆Bの論理式

∀x[x∈A→x∈B]

は何故ダメなのか？

A⊆Aの場合を考える

まず

F：述語記号
a,b,c,...：個体定項

|- Fa→Fb

1　(1)　Fb　　　仮定
　 (2)　Fa→Fb　1.→-導入

これを利用したいがこの論理式のままだとできない
なぜなら

|- ∀x[x∈A→x∈A]


1　　(1)　∀x[x∈A→x∈A]　　仮定
1　　(2)　a∈A→a∈A　　　　　1.∀-除去
3　　(3)　a∈A　　　　　　　　　　仮定　☆この時点で仮言命題の前件・後件の区別ができない
1,3　(4)　a∈A　　　　　　　　　　2,3.→-除去
1　　(5)　a∈A→a∈A　　　　　3-4.→-導入

(5)は仮定の1に依存しているので∀-導入が適用できず
これ以上の論証は不能である
それゆえ∀x[x∈A→x∈A]という論理式は不適切である

ではどのような論理式を構成すればよいだろうか？
私の考えを明日述べたいと思う