エプシロンデルタを理解できなければ写像は理解できない

wikiの例

論法の定義

lim_[x→a]f(x)=αとは

∀ε>0 ∃δ>0 ∀x∈R　0<|x-a|<δ→|f(x)-α|<ε

例　lim_[x→3]x^2=9

∀x[x∈R→∃s[s∈R∧x=s]]に対して

ε>0　|-　ε=0
δ>0　|-　δ=0
|x-a|<0　|-　|x-a|=0
|f(x)-α|<0　|-　|f(x)-α|=0

を推論する
このとき

①　|x-a|=0について
a=3よりx=3

②　|f(x)-α|=0について
x=3,α=9より
|f(3)-9|=0

それゆえlim_[x→3]x^2は極限値9をもつ

というように関数の極限を求めることができる