Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ： Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>152
わざわざどうもすみません

>>150を読んだとき「正直君」って誰だろうと考えてしまった

数分後「正直」と「君」は分かれると気づいたが
こういうところで句読点を入れないのは
よろしくないと思う

もし「句読点入れると死ぬんじゃ〜」（間寛平）みたいな
よんどころない事情があるのであれば
「正直言って君が」とかいくらでも書きようがある
のだからそうしたほうがいいと思う

あと「君」が誰だろうと思ったんで
多分はっきりいいたくないから
アンカー省いたとおもうんだけど
やっぱり書くんならアンカーがあったほうが
いいと思うんだな

なんでこんなこと書いてるのかって？
「書かんと死ぬんじゃ〜」（間寛平）

正式に出版された論文の正しさは
一般的に言って何パーセント確定なの？

何でセタはここまで大きな恥を何度も何度も晒してるのに平然としてられるんだろう？

この板そういう厚顔無恥結構多いけどな
匿名掲示板だからってのが大きいんでしょう

>>154
分野によっては80%もないかｂ烽ﾋ

指摘されて間違いに気づくのが普通のバカ
指摘されても気づけないセタは救い様の無いバカ

>>157
そんな事ないやろ
オレまぁまぁ論文は読んだけど間違いなんか一本も見つけたことない
細かいミス程度はあるかもしれんけど、主張が丸々成立してるかどうかなんてレベルの見過ごしなんか基本0やろ

おまえがザルなだけ

>>155
これは一つの仮説にすぎませんが

全体が分かってる人は何が初歩かは明らかですから
いまさら自分がそこで間違ったら全体の否定につながるわけで
恥ずかしいと自覚できます

しかし初歩から分かってない人は何が全体で何が初歩かもわからないから
どこでどう間違ってもただの些細な誤りというだけで
恥ずかしさを感じない（感じたがらない）のでしょう

指摘されて粘り続けるのもセタだけじゃなくて結構いるよ

>>156
匿名掲示板というのはありがたいもんで
軽率な思いつきをポロっと口にすると
皆がボコボコに叩いてくれるので
自分の誤りがよくわかります
うまく利用すれば実に有益です

ただついつい調子に乗って
HNなんか使って自己主張しちゃうと
間違いを指摘されても受け入れられず
焼き尽くされたりします

自分は只の人でわかってないことばっかりだ
と思うことは結局は自分を守るんですね
自分は神ですべてわかってる
と思うことでいい気分になる以外に得することは
まあ一つもないですね

ただいい気分になりたい人は
その麻薬が止められないみたいですけど

>>162
まあ理解できないので粘るのは仕方がないとしても
誤りを指摘した相手を馬鹿にするのは残念な人ですね

多分当人にもいろいろ精神的な事情があるんでしょうけどね

>>47
一方お前は日本全体の恥だSetA

オマエモナー

乃木坂46かと思ったら
萩原朔太郎「乃木坂倶楽部」という詩か

しらんかったな
しかし、星裕一郎先生のツイッター、女の匂いがしないな

早く女を見つけないと

https://twitter.com/hoshiyuichiro?ref_src=twsrc%5Egoogle%7Ctwcamp%5Eserp%7Ctwgr%5Eauthor
星裕一郎
@hoshiyuichiro
12月5日
また12月．「十二月また来れり。なんぞこの冬の寒きや。」という『乃木坂倶楽部』の冒頭が，12月の始まりの3回に1回ほど，特に少なくとも1100日に1回以上，頭をよぎります．

https://ameblo.jp ? entry-12713246393
12月の初日は、今年も朔太郎の"乃木坂倶楽部"を読んでい ...
2021/11/30 ? 乃木坂倶楽部. 十二月また来れり。 なんぞこの冬の寒きや。

https://ameblo.jp ? bashouza ? entry-12410991181
萩原朔太郎「乃木坂倶楽部」詩&自作朗読 - Amebaブログ
2018/10/10 ? 十二月また来れり。 なんぞこの冬の寒きや]

https://www.aozora.gr.jp ? cards ? files
萩原朔太郎 氷島 - 青空文庫
側へに思惟するものは寂しきなり。 乃木坂倶樂部. 十二月また來れり。 なんぞこの冬の寒きや。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>166
俺を日本の恥と言うからには副業社長以上の地位には居るし？
計上利益は俺以上だし？
直属の部下も俺より居るんだろ？

セタだけならまだしも何でこのスレ病人が集まって来ちゃうんだろう
IUTには病人を引き付ける不思議な魔力があるのかな

心が弱っているときは宗教に付け込まれやすいというし
互いに引力が働くのだろう

日本のメディアはつくづく劣化したなあと思う。日本礼賛の話題には喜んで飛び付く癖に
朝日の偏った記事だけでしょ
そのせいでTwitter界隈含め、日本語圏の一般人は望月さんやIUTが置かれてる現実を全く理解していない

メディアだけじゃない、全大企業が劣化している

劣化の代表みたいな人に言われても…

研究所、大学、マスメディア、

日本凋落の象徴的な事件かもしれない。

負け続きの弱り目に祟り目で願望と現実の区別が付かなくなっているんじゃないか？

>>169
こういうのをエコーチェンバー効果というらしい
世間一般では通用しない話だけどそれを信奉する人間がネットの中で出会って普通なら1人の妄想の中で消えていくだけの世界が“同種の妄想”を持つ人間がお互いの妄想を増幅させて止まらなくなる
一時期Qアノンとか陰謀論とかで世間賑わせてた
トランプ大統領の再選スレとかでアメリカ陸軍がなんとかいう会社のドイツ支社を急襲してサーバーを抑えたとかメチャクチャな話で盛り上がってた
よくこんな与太話信じられるもんだと呆れてだけど、当の本人達は本気で信じてるんだよ

>>83 >>109
あなた（”基礎論好き”さん）が一番まともみたいなので、回答するけど

まず、大前提として
「数学における概念の成否は、ディベートで決めるべきものではない」ってこと
これを、「数学の議論の大前提」として認めましょうね（IUTも同様だが）

そうしないと、例えば、「私が自然数の集合の定義を書けなかった、よって自然数の集合は存在しない」
というへんな論法（これは、このスレの多くの数学音痴が主張している論法）
になってしまう

”基礎論好き”さんが、「無限シングルトン」について、数学的な議論をしたいならば、
a)もしあなたが「無限シングルトン」の存在を否定したいならば、自ら積極的にそれを論じる
b)もしあなたが「無限シングルトン」の存在を肯定したいならば、自ら積極的にそれを論じる
a)かb)が出来ないならば、”基礎論好き”というハンドルネームはふさわしくないだろう
（このスレの多くの議論同様に、数学の基礎の基礎が分かってないってことになる）

さて、まず>>81 で、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限
を例示した。アホな人たちは、コーシー列の定義に逃げ込んで、頬被りしている

私が期待したのは、下記の”高校数学の美しい物語
自然対数の底（ネイピア数）に収束することの証明”に類するレベルの話だった

このスレではだれも、このレベルに達した人は居なかった
そして、この”高校数学の美しい物語”には、大前提が一つあって
それは、a_nは、無限列であること

もし、a_nが有限列ならば、ネイピア数 eは有理数で終わってしまう
a_nが無限列だから、ネイピア数 eは有理数で無くなるのです
これが理解できないと、「無限シングルトン」の話に繋がらないよね、当然だがね

なお、「無限シングルトン」の定義については、下記過去スレなどでも なんどもしている
ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね

つづく

>>176
つづき

(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/

https://manabitimes.jp/math/714
高校数学の美しい物語
自然対数の底（ネイピア数）に収束することの証明
目次
・自然対数の底の収束
・定理1：単調で有界なら収束する
・定理2：a_n は単調増加
・定理3：a_n は上に有界

後で説明するように，定理1は高校数学の範囲で厳密な証明はできませんが，直感的には納得できる事実です。定理2と3は証明方法も美しく入試問題のテーマとしてちょうどよい難易度なのでオススメです。

定理3：a_n は上に有界
a_n ＜＝3

https://mathlandscape.com/mono-bdd-seq-conv/
上に有界な単調増加数列は収束することの証明
2021.04.25
微分積分学(大学)大学教養高校発展(理系)
「上に有界な単調増加数列」あるいは「下に有界な単調減少数列」は収束するという定理は，高校数学で証明なしに用いた定理の1つでしょう。これは，実数の連続性と数列の極限を厳密に定義する ε-N 論法を用いて証明されます。これについて紹介しましょう。
(引用終り)
以上

>>177
＞・定理1：単調で有界なら収束する

補足
　>>81 で、e^x のマクローリン展開が、単調増加なのは良いよね
正の数の項からなる級数だから （証明は思いつくだろう）

>>176
レスどうもです。
煽り目的のレスや攻撃的なレスは無視していいと思います。

>ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね

私はそもそも「無限シングルトン」をどう定義してるか分からないので示してほしいと主張しています。
定義が判然としないので存在するかどうか論じようがありません。
(一元体F1が正確な定義を持たないから厳密に論じられないのと同じです)
なのでまずは厳密な定義を教えてもらいたいです。

>>176
とんちんかんな発言を連発しておいて肝心の定義ははぐらかして逃亡
セタらしいレスだね

「また書く」と書いているということは書かないということ。
本当に書く気があるなら「また書く」の代わりに定義を書けばいいだけ。
セタとはそういう人物です。要するにペテン師です。

一番マトモではないのは誰の目から見てもセタですので
セタごときの目で誰が一番マトモか判断しないで下さい

>>179
>煽り目的のレスや攻撃的なレスは無視していいと思います。

ありがとう
真面目だね

>>ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね

これも真面目な話だが、>>176”まず、大前提として
「数学における概念の成否は、ディベートで決めるべきものではない」ってこと
これを、「数学の議論の大前提」として認めましょうね（IUTも同様だが）
そうしないと、例えば、「私が自然数の集合の定義を書けなかった、よって自然数の集合は存在しない」
というへんな論法（これは、このスレの多くの数学音痴が主張している論法）
になってしまう”
は、押えておいてください

ディベート風かどうか分からないが、揚げ足とりのような、本来の数学の議論から外れた話は無しにしようね
そして、数学の議論では、貴方の自身の数学を語ることも必要ってことだ、「無限シングルトン」についてどう考えるかって

無限シングルトンの定義は、既に>>71に書いた
”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
つまり、
ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
この定義は、自然数が構成される前には、できない
しかし、自然数が構成された後には、可能だよ
そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される”
だ（下記の自然数の構成も見てね）

そして、一つ補足しておくと、”シングルトン”は、本来は一元集合をいう
しかし、極限では、有限の場合とは異なる性質に変わることがある。それは認めようね
（例 有理数の極限が無理数になるが如し）
従って、「無限シングルトン」が、”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、論じない（論じたいならば、あなたが先に書いてください）
だから、シングルトンが超シングルトンになっているかもしれないが（>>113）、いまの議論の外

つづく

>>183
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Singleton_(mathematics)
Singleton (mathematics)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {Φ} は 空集合 Φ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上

この程度の認識で「理解できた」と思う人なら
IUTを受け入れることもヨユーだな

>>183

>ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする

確認ですがこれはZFC公理系での議論ですかね？

前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。

実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？

>>183 追加
再録
無限シングルトンの定義は、既に>>71に書いた
”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
つまり、
ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
この定義は、自然数が構成される前には、できない
しかし、自然数が構成された後には、可能だよ
そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される”
だ（下記の自然数の構成も見てね）
(引用終り)

ここで、極限 lim n→∞ Sn が問題となる
で、>>81”マクローリン展開（極限）”と”x=1のネイピア数 e の有理数の極限”ってことで
これの補足を、>>176-177 に書いた （高校数学の美しい物語が参考になる）

「定理1：単調で有界なら収束する」を認めると
ネイピア数 eが、無限小数展開として扱える
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …（下記）

ここで、en：小数第ｎ位までの有限小数とする
例えば、e0=2,e1=2.7,e2=2.71,e2=2.71,e3=2.718,・・

こうして、e：=lim n→∞ en が成り立つことが分かる（収束は、定理1で保証される。単調(増加)であり有界（明らかに ”<2.8”））
ここで大事なことは、”lim n→∞”は、ｎが有限で終わってはいけないってこと。もし有限ならば、”e：=lim n→∞ en ”は有理数になり矛盾

さて、自然数の数列 0,1,2,・・n・・ を考える
lim n→∞ n は、無限大に発散する。だから、実数の中では収束しないが、リーマン球面の中に埋め込んで、コンパクト化すれば、発散級数を扱える
ここまで理解できれば、「無限シングルトン」はすぐだよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数 e
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …

つづく

>>187
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
てリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式
1/0 = ∞
を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。
位相幾何学的には、結果として得られるリーマン球面は、平面を一点コンパクト化し球面にしたものである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる。
(引用終り)
以上

>>186
どうも

>前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。
>実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？

良い質問だね
で、下記の自然数の構成を熟読してください

何を言いたいかというと、あなたは、数と集合を完全に分けて考えているよね
でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね

(参考)　>>184より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)

>>189

>でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね

それはその通りです。
ですが実数列の極限の定義が一般の集合に流用出来るとは限りません。

実数列の極限「lim a_n =a」は
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
というのが定義です。
このように、無限シングルトンの定義をlimを使わない形に書き下してみてくれませんか？
そうすれば実数と「同様」ではないと分かるかと思います。

>>183
> 従って、「無限シングルトン」が、”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、論じない
つまり「無限重シングルトンは集合」が間違いだった事を認めると？
それとも一元集合とは言わないだけで集合だと強弁する気？
いちいち聞かんでも自分で言えや。おまえとんちんかんな事は連発するくせに肝心な事は言わんな。

>>183
> ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
はいゼロ点
まったく定義になってない
定義の意味分かってますかー？　教科書一冊でも読んだことありますかー？

>>189
> でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
つまり列1,2,3,...が極限を持つと？
はいゼロ点で落第です。

これどうよ
https://www.youtube.com/watch?v=thNMwD4E6sA
Ivan Fesenko: “Higher adelic theory”
2021/12/09

Universita degli Studi dell'Insubria
チャンネル登録者数 1140人

Ivan Fesenko: “Higher adelic theory”

This talk starts a series of lectures on higher adelic theory (HAT) in the case of arithmetic surfaces and its applications. 2D objects associated to the surfaces and two different adelic structures on the surfaces will be introduced. The use of analytic adelic structures in higher zeta integrals and applications will be presented. The talk will start with the origin of several key developments in modern number theory: class field theory and its generalisations.

https://utge.lakecomoschool.org/

>>190
>実数列の極限「lim a_n =a」は
>「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
>というのが定義です。

どうもです
それは、極限そのものの定義ではないよね
極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない

数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ（下記 高校数学の美しい物語 ご参照）
そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
つまり、それ（上記）も理解できていないならば、突然定義を書いても、話はすれ違いになる

それから、ついでに付言しておくと
”|a_n-a|<ε”は、距離位相が入っている空間だよね
距離の定義できている空間（距離空間）の収束には、距離位相が使える
だが、距離の入らない一般の空間での収束が、考えられないレベルなら、そこからまず勉強されたらどうですか？
（このスレには、そういう人が多そうだが）
まず、自分で検索してみて、その結果を書いてみてね

(参考)>>94より再録
https://manabitimes.jp/math/1040
高校数学の美しい物語
数列の発散，収束，振動の意味と具体例
2021/03/07
数列の極限は，
1.（有限の値に）収束する
2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
3.振動する
のいずれかである。2と3の場合をいずれも発散すると言う。
(引用終り)

>>195
またアホが中途半端な知識でアホ〜な反論しとるわ

>>179
基礎論好きは煽り総本山のセタの煽りに目を瞑ってセタに向かう煽りは咎めるって何を考えてるんだ？
敵の煽りは卑怯、セタの煽りは黙認
それがお前の過保護精神

これ>>195
何でコピペなんだ？諳で書けなきゃ駄目だろ
数学科じゃなかったにしろ、そろそろセタはε-δ論法くらい地力で書けないとおかしくないか？

君が「数学科じゃなくても○○くらい知ってなきゃおかしい」とか言っちゃうのか…

この与太話って本来はIUTの正当化を巡るものでしょ
ならこれだけ取り出して粘っても仕方ないのでは

>>195
で、無限重シングルトンなるものが集合ではないことは認めるの？認めないの？
何で自分から言わないの？

>>195

>数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ

一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」

発散も含めて、実数列の話に出てくるlim記号の意味はハッキリしてますね。

質問に質問で返すのでは話が進まないので、「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います。

>>195
>それは、極限そのものの定義ではないよね

>「lim a_n =a」は
って書いてあるじゃんw 字も読めんの？

>>202
>「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います。
数列の定義さえ分からないアホに言っても無駄です

>>176
>もしあなたが「無限シングルトン」の存在を肯定したいならば、
>自ら積極的にそれを論じる

つまり積極的に論じたがらないあなたは
「無限シングルトン」の存在を肯定したいわけではない
とそういうことですね

わかりました

>>176
>私が期待したのは、
>”高校数学の美しい物語
>　自然対数の底（ネイピア数）
>　に収束することの証明”
>に類するレベルの話だった

上記のタイトルが不自然ですね

自然対数の底eを
lim(n→∞) (1+1/n)^n
と定義したのなら
正しいタイトルは
「自然対数の底の存在証明」
もしくは
「数列a_n= (1+1/n)^nの収束証明」
でしょうね

>このスレではだれも、
>このレベルに達した人は居なかった

そもそも全然別の話ですけどね　例えば>>177
>・定理1：単調で有界なら収束する
>・定理2：a_n は単調増加
>・定理3：a_n は上に有界
といってますが、
{},{{}},{{{}}},…
って上に有界ですか？
いかなる意味で？

>>176
>この”高校数学の美しい物語”には、大前提が一つあって
>それは、a_nは、無限列であること

なにかとても初歩的な前提から始まってませんか？

>もし、a_nが有限列ならば、ネイピア数 eは有理数で終わってしまう

そうですね
でもそれだけでは以下は言えませんけど

>a_nが無限列だから、ネイピア数 eは有理数で無くなるのです

有理数に収束する有理数の無限数列はいくらでもありますよ

例
1/4,1/4+1/16,1/4+1/16+1/64,…　は　有理数1/3に収束する

>これが理解できないと、
>「無限シングルトン」の話に繋がらないよね、
>当然だがね

有理数の単調増加無限列は「無理数」に収束する
というのは誤りなので
あなたのいう「無限シングルトン」も誤りでしょうね
残念ながら

>>179
>私はそもそも
>「無限シングルトン」をどう定義してるか
>分からないので示してほしい
>と主張しています。

多分彼も分かってないんじゃないでしょうか
望月新一氏におけるIUTのようなものか

>>183
>無限シングルトンの定義は、既に書いた
>”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
>つまり、
>ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする

上記は実は定義になっていません
なぜなら、肝心の「無限極限」が無定義だから

基礎論好き氏がショルツ氏のごとく
「極限の定義がない　定期を示されたい」
といってるのに対して　あなたは望月新一氏と同様
「実数の極限の定義を知らんのか？まったく同じだ
　コーシー列以前に極限がある
　収束するか発散するかの違いだけ
　大学１年生からやり直せ」
と相手を愚か者と罵倒し
自分は極限の定義について
一切回答せずに逃げ回る

正直いって
「コーシー列以前に極限がある」
と本気で思ってるなら
大学１年生からやりなおすのは
あなたのほうだといっておきます

>極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される

これはあなたの完全な誤解

>>183
>”シングルトン”は、本来は一元集合をいう
>しかし、極限では、有限の場合とは異なる性質に変わることがある。
>それは認めようね
>（例 有理数の極限が無理数になるが如し）

「無限シングルトン」と言い切ったあなたが
まっさきに認めることでしょう

>従って、「無限シングルトン」が、
>”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、
>論じない

もし「有限シングルトン」の極限がシングルトンでないなら
極限を「無限シングルトン」と名付けたあなたの誤りです

>>191
＞とんちんかんな事は連発するくせに肝心な事は言わんな。
わかってないことはいえないんでしょう

>>193
＞＞実数列の極限「lim a_n =a」の定義は
＞＞「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
＞＞です。
＞それは、極限そのものの定義ではないよね
ほら全然分かってない

＞極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない
国語が苦手だったようですね

＞数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
＞そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
そこを誤解してるんじゃ、
極限がないのに極限があるといいはる
完全な狂人になり果てますね

＞つまり、それも理解できていないならば、
＞突然定義を書いても、話はすれ違いになる
あなたの「発散も振動も極限」という定義は完全に誤っています
あなたは完全に狂っています

数列が収束するとき極限がある、といい
そうでないとき極限がない、といいます
これが正しい定義です
あなたの定義は噓っぱちです

>>195
＞距離の入らない一般の空間での収束が、考えられないレベルなら、
＞そこからまず勉強されたらどうですか？
距離空間の収束も理解できないレベルのあなたに
一般の空間の収束がわかるわけないでしょう
何を発狂してるんですか？
自分がグロタンディクだとでも誇大妄想してるんですか？

な、最後は自分の方が間違ってるという結論に近づいてくると相手をイラつかせるようなレスつけて相手をイライラさせて“レスバ俺様の勝ち”で終わらせようとするんだよ
数学を学ぶ意欲など元々さらさらない
尿瓶や高木と同じ

＞S∞：＝ lim n→∞ Sn

こんな式をいくら書いても定義にもなんにもなりません
「絵に描いた餅」でしょう

有限シングルトンS_n+1は
S_n+1=｛S_n｝
という性質を満たしますが
S_∞はその性質を満たしません
なぜならS_∞-1が存在しないからです

>>214
＞“レスバ俺様の勝ち”
レスバはサルのすることですね

＞数学を学ぶ意欲など元々さらさらない
ただの計算機械なんでしょう
中学高校で数学が出来たという人の中にも計算機械が沢山いますね
考えるのではなくただアルゴリズムに従って記号を操るだけの機械

>>214
＞相手をイラつかせるようなレス

まあ書いてる当人が一番苛立ってることは明らかです
自分は世界一賢いという思い込みが間違ってたと気づくのは
最も苦痛な瞬間なんでしょう　愚かなものです

＞数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
数＝実数で、終わったようですね
複素数は彼にとっては数でないようです

αを絶対値１の複素数とします
αの偏角をθπとしてθが無理数なら
a_n=α^nは発散も振動もしませんが収束しません

＞一点コンパクト
なんでもかんでも一点コンパクト化できるわけではない

例えば順序数の全体に対して
それらのどれよりも大きな「一点」
となる順序数はもちろん存在しない

>>183
>極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
存在性を論じたければまず極限を定義しましょう
未定義なものの存在性を論じても無意味だと思いませんか？

今日と明日でだいぶ理解者が増えそうな印象

お！今日、RIMSいた？今回の望月講演は分かり易かったなぁ！

でも系3.12は説明しないんでしょ？藁

>>202
>「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います｡

セタの事だからまたハッキリした論述できずに「俺は内在的に理解してるよ」と言うのが関の山だろ｡
何せ今回もまた俺流定義でありwell defined度外視な「内在的に理解」の様相を呈するに、早くも至ってる｡

モッチー本人に系3.12について質問する漢はいないのか。
誰かがしないと、ますます印象操作の講演やマスコミ発表をやっていって日本の数学界の傷が深くなるよ。
オレには無理だけど。

誰かzbmath reviewを印刷して、
あの人のポストに入れておいてよ。
コモンルーム前だっけ？

>>199
擁護先の程度も推し測れず擁護先おん自らから擁護を無下にされたお前が言うと負け惜しみになる｡
また、お前自らにも課せられる十字架となる。お前そういう口を聞いといて自分は勉強し続けてんのかよ？
勉強やめちまった人間が目下の不勉強を嘲笑おうなんざ日本企業の粗大ゴミ役員と変わんねぇんだよ｡
燃えるゴミ・セタと粗大ゴミ・お前とで曜日を変えてゴミ出しだこの野郎｡

無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
無限シングルトンの定義 はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。
おまえはまず定義とは何かから勉強し直せ。

>>222
モッチーの説明力も論争等を経て上がってきたんだろうね

雰囲気も良かったと思う
ちょっと流れが変わりそうと感じた
理解者が増えれば、系3.12をclarifyできる人が出てくるかも

10年後も同じこと言ってそうw

>>229-230
ありがとう
良い兆候だね

>>231
> 10年後も同じこと言ってそうw

亀の歩みでいいじゃない
遅々として進んでいるでも
初めは処女のごとく
http://kotowaza-allguide.com/ha/hajimewasyojyonogotoku.html#:~:text=%E3%80%90%E6%84%8F%E5%91%B3%E3%80%91-,%E5%A7%8B%E3%82%81%E3%81%AF%E5%87%A6%E5%A5%B3%E3%81%AE%E5%A6%82%E3%81%8F%E5%BE%8C%E3%81%AF%E8%84%B1%E5%85%8E%E3%81%AE%E5%A6%82,%E7%99%BA%E6%8F%AE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
始めは処女の如く後は脱兎の如し
【読み】 はじめはしょじょのごとくのちはだっとのごとし
【意味】 始めは処女の如く後は脱兎の如しとは、始めは弱々しく見せかけて敵を油断させ、あとで一気に素早く攻撃すること。また、始めはたいしたことはないが、あとで一気に実力を発揮することのたとえ。

>>228
>無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
>無限シングルトンの定義 はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。

そんなことはない
数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
例えば、下記の選択公理のように
卑近な例では、3以下の自然数の集合で、
｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
でも良いし、簡単に
｛0,1,2,3｝
と書いても同じだよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
目次
1 定義
2 選択公理と等価な命題

選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。

整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
テューキーの補題
有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。

>>234
つづき

さて、上記１）は認めますか？
なお、距離を使わない場合においては、下記の”位相と極限/点列の収束と閉集合”が役に立つと思う
上記２）は、理由になっていない

（参考）
https://www.yasuhisay.info/entry/20081230/1230639262
yasuhisa's blog
トップ > 位相 > 位相と極限/点列の収束と閉集合
2008-12-30
位相と極限/点列の収束と閉集合
位相 意味が分かる位相空間論

点列の収束
Xが位相空間の場合、Xの中の点列について収束の概念というものを考えることができる。
ai∈X(i=1,2,?)が点a0に収束するとは、a0の任意の近傍に対して、自然数Nが存在して、∀n,n?N⇒an∈Uが成り立つことである。
が定義となっている。a0のどんなに小さい近傍Uを考えたって、anはUに属しているというような状態を収束しているというようだ。

点列の収束を定義できたので、閉集合との関係について下のような定理が示される。
Xを位相空間、Aをその閉部分集合とする。an∈A(n=1,2,?)がAの中の点列でa0に収束するなら、a0∈Aが成り立つ。

ええっと、「位相空間の閉部分集合」というのがよく分かっていない。んー、とりあえず閉区間みたいなものと思っておくか。

最初の定理(最初は定義か)と次のやつの違いがぱっと見分からなかったんだけど、ちょっと分かった。最初のほうはa0の収束する先については何も言っていなかった。だけど、Aを閉部分集合としておけば、収束先もAの中である、ということが保証できるということを言っているようだ。確かにAが開区間のようなやつだと収束した先は開区間から出てしまっているという例がいくらでもありますね。

近傍の言葉で点列の収束を定義したんだから、位相の入れ方(距離とか?)が変わると収束したりしなかったり、収束しても収束先が違ったりということが起こる。「ちょ、一つに収束してよw」という感じのとき、うれしい位相空間があってそれをハウスドルフ空間と呼ぶ。

位相空間Xの任意の2点x、yに対して、共通部分を持たないそれぞれの近傍が存在するとき、ハイスドルフ空間という。
証明は書いてないけど、そういうことができるんだということを押さえておく感じにしておくかな。
(引用終り)
以上

>>233
>数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
そんなレベルの話なんてしてねーよ
おまえのは定義の体にすらなってないと言っている

>>233
>｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
集合の書き方から分かってない
ダメだこりゃ

>>234
>「lim n→∞ an」 とは、無限数列 a0,a1,a2,・・an・・ において、任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動を示すもの
>という理解は、良いよね
良くないです。
>任意の有限n を超えるところのn'
なるものが未定義なので。
>an'の挙動を示すもの
挙動を示すものって何？
ここは数学板なので文学的表現はやめてもらえますか？

>>234
> ・大前提：可算無限個のn∈N（自然数）によって、添え字付けられた
>可算無限長数列 a0,a1,a2,・・an・・ ありきで良いよね？
良いですよ？どの自然数も有限値である事は分かってますか？

> 任意の有限n を超えるところのn' に対するan'
どの自然数も有限値なんだから、任意の有限n を超える自然数n’なんて存在しませんけど、あなたは何を言ってるんですか？
頭大丈夫ですか？

>>234
ちなみに私は現役の数学者ですので、基本的な数学は前提にして話していただいて構いませんよ。
(専門は基礎論ではないですが、学部時代はそれなりに基礎論も勉強してました。)

私の立場は(2)に近いですね。
無限シングルトンの存在を認めないというよりも、きちんとした定義を見ていないので存在するかどうか知らないです。
一方で「実数列の極限」はきちんと定義されているので「数学の対象」として議論できます。
「無限シングルトン」は(少なくとも私の中では)まだ数学の対象とはなっていません。

>>227
＞勉強やめちまった人間が目下の不勉強を嘲笑おうなんざ日本企業の粗大ゴミ役員と変わんねぇんだよ

うーん、これ書いてて自分で思うところ何か無かったんだろうか…
とことん他人に厳しく自分に甘い性格みたいね

>>240
>ちなみに私は現役の数学者ですので、基本的な数学は前提にして話していただいて構いませんよ。
>(専門は基礎論ではないですが、学部時代はそれなりに基礎論も勉強してました。)

ありがと
一応信じるよ
ところで、もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい

>私の立場は(2)に近いですね。
>無限シングルトンの存在を認めないというよりも、きちんとした定義を見ていないので存在するかどうか知らないです。

その議論っておかしくない？
数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
前にも書いたけれど、私が自然数の集合の定義を書かないと、自然数の集合が存在するかどうか分からない？

そんなことはないよね。まあ、数学科のゼミの教授なら、分かっていて言いそうなセリフではあるけどね
でも、単純に有限のシングルトン an={{・・{{}}・・}}＝{{・・{Φ}・・}}（Φの外にn重カッコ）
があって、可算多重にカッコが重なった数学的対象が存在しうる

それも認めないってこと？ 他の人は認めたうえで、それが公理的集合論の中か どうかの議論になった
過去の議論はそうだったのだが？
そこはどうなの？

>>242
>数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
つべこべ言わずさっさと定義しろアホ

>>235-236
＞１）（”・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）”が）
＞「存在するのは認める」理由は、　
＞数列 a0,a1,a2,・・an・・ が、
＞無限数列だと認めることより従う

違いますよ

単に平面上に｛｝を上記のように配置可能
というだけのことです

もちろん、平面が距離空間であることを利用してます

同じやり方では（Φの外にω１重カッコ）はできません
最初の非可算順序数ω１を距離空間上で
「マッチ棒表現」することはできないので

＞上記１）は認めますか？

マッチ棒表現については誰も否定してませんね

＞２）「集合ではない」理由は、一番外の{}が判然としないから
＞上記２）は、理由になっていない

あなたは「マッチ棒表現」ができるから集合だといいたいようですが
それはあなたの思い込みであって　数学としての根拠はゼロですね

集合は、要素を｛｝でくくったものです
一番外側の｛｝がないなら、何が要素か分からない
つまり集合だといえない

意味わかりますか？

>>240
（１）は以前マッチ棒表現
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
を散々リンクしまくっていたので
最大限好意的に解釈した結果にすぎません

>>
>>242
＞もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい
もし良かったら、
あなたの最終学歴及び
大卒の場合の出身学部及び専攻
を書いていただけると大変ありがたい

今後あなたの「程度」に合わせて書いてあげますから

せいぜい大学文系学部卒だと思う
理系学部卒で
「「lim n→∞ an」 とは、
　無限数列 a0,a1,a2,・・an・・ において、
　任意の有限n を超えるところの
　n' に対するan'の挙動を示すもの」
というのは決してあり得ない

極限
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90

数の列がある値に限りなく近づくとき、
その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、
この数列は収束するという。

発散する場合、極限を持たない
（無限遠点を追加した場合に、無限遠点に「収束」する場合も
　その収束点である無限遠点は、もともとの実数直線上にないから
　実数で考える場合、極限を持たないというのは常識である）

{},{{}},{{{}}},…という列に対して
その収束先となる点を追加すればいいというが
問題はいかなる点を追加するのかである

まず具体的に定義しない限り数学としては無意味である
そして抽象的に考えればいい、というのは数学を知らない素人の戯言である
最後に…{{{}}}…が追加されるべき収束点の具体的な定義だというなら
それは集合でもなんでもなく全く無意味である

まあ学歴にこだわるのもアレだけどな
ヤマジンもエムシラも区体論も数学科卒なわけで

>>250
あなたが挙げられた方々は一人も存じ上げませんが
確かに不幸な例外は存在します

それが精神の病によるものか
はたまた教授の採点によるものかは
定かではありませんが

前者に関しては同情の余地があります
後者に関しては大学側の事情はあるでしょうが
不適切であることは確かです

仮に某氏が理系学部卒であるとした場合
大学名と大学一年の微分積分学の講義担当者名は
明らかにしてほしいと思いますね

>>250
＞学歴にこだわるのもアレだけどな

「アレ」が何を指すのか明確でありませんが
別に出身大学による階層の話をしたいわけではない
ということはご承知おきください

何を学んできたのかという背景が知りたいということです