>>228
>無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
>無限シングルトンの定義 はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。

そんなことはない
数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
例えば、下記の選択公理のように
卑近な例では、3以下の自然数の集合で、
｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
でも良いし、簡単に
｛0,1,2,3｝
と書いても同じだよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
目次
1 定義
2 選択公理と等価な命題

選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。

整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
テューキーの補題
有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。