>>358

>原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう

これは公理系とモデルの区別がついていないことによる誤解のように見えます。
もし集合も扱える「新ペアノ公理系」というものを考えたいなら、それを定義すべきです。

>その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない（つまり基本、公理の規定外で自由）
>ノイマンは、suc(a) := a ∪ {a} と定義した、ツェルメロはsuc(a) := {a} と定義した（公理の応用として）ってことですね

これも「ノイマン流のペアノ公理系のモデルとツェルメロ流のペアノ公理系のモデルがある」という話でしかないです。
どちらもZFCなどの集合論からペアノ公理系のモデルを作っているわけです。
「とあるモデルで成り立つ話」は必ずしも「公理系上で成り立つ話」ではないことに注意しましょう。