>>445
どうもです

>では「予想」じゃなくて「無限シングルトンと言えるようなものは作れるか？」という(厳密化されてない)「問題」にしますか？

ありがとう。それで結構です

>無限シングルトンと言えるようなリーズナブルな集合は無いと思いますよ。
>不自然な定義をしたり人工的な公理を導入すれば別ですが。
>なぜ無いと思うかというと、私はここまで未だにちゃんとした無限シングルトンの定義を提示してもらってないからです。

なにをもって不自然とか人工的とか、そこは不問として
（結構、奇妙な定義物ありますよね、到達不能基数とか。”到達不能基数”？ 何に使うの？ とか）
なんらかの定義をすれば、その存在は否定できないなら、良いと思いますけど
（過去の議論には、無限シングルトンが正則性公理に反するだとか、一番幼稚な話は「外側のカッコが確定しないと集合ではない」とかいうのがありました）

　>>465に書きましたが、「置換公理をうまく使えばノイマンのωの存在保証公理からツェルメロのωの存在導出事も逆もできたハズ」というので
ちょっとやってみました

正則性公理の話
”V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。”

ZFで、有限集合の範囲では、0（空集合）に、種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) を施して、複雑な集合を構築するとき
0に対するカッコ{}のネストの深さｎで、一番単純な集合が0のｎ重シングルトンです。これは良いですよね
いま、簡単のために、順序数ωの深さの集合を考えると、
0に対するカッコ{}のネストの深さωで、一番単純な集合が0のω重シングルトンが考えられます

つづく