>>594
つづき

３．さて、これを和集合についてみると、和集合では元の数（濃度など）は単調増加です
　よって、無限の和集合を考えてそれが無限集合になっても、集合論では問題なし（むしろ歓迎）
　一意を保証するのは、外延性の公理でしたかね（下記）
　言いたいのは、和集合って、もともとは有限に制限されてはいないが、”無限”が定義されない限り、”無限”和として機能しないってことです

４．で、ZFC内で全ての”無限”（cardinalitiesとか ordinal numberとか）が整備された後でなら
　ツェルメロのシングルトンで、可算無限版が考えうるってこと
　（つまりもし、ツェルメロ構成でシングルトンから出発して数体系を作るとすると、N(=ω)の存在をいうときに困難があるかも。しかし、これと上記とは別問題です）
　で、カッコに添え字を付ける意味は、
　１）有限では、カッコに添え字を付けても付けなくても、シングルトンとしては一意
　２）可算無限（ちょうどN(=ω)）のとき、ヒルベルトのホテル状態になると、一つ増えても分からないし 一つ減っても分からないとなると、順序数としてどうよ と言われる
　だから、カッコに添え字を付けて一意にしようってことです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E9%A0%85%E7%B4%9A%E6%95%B0
交項級数
項の正負が交互に入れ替わる無限級数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
目次
1 集合の公理系
1.1 ZF 公理系
・外延性の公理　A と B が全く同じ要素を持つのなら A と B は等しい：
(引用終り)
以上