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つづき

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数学基礎論の勉強ノート
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2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩

まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）

定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば
　　（つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ，
　　どんな無限基数κ>=card(L)についても
　　ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
(引用終り)
以上