>>142
>＜双対定理＞
>そう思うのは勝手だがそれで「ω重シングルトン」を否定することは
>できないだろ

　>>86 Zermelo set theory (sometimes denoted by Z-) https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory
ここで、Zermelo set theoryで批判されているのは、ノイマン構成に比べてのこと
Zermeloでは、空集合Φ={}から始まって、Φ={},{{}},{{{}}},・・と全ての自然数が出来て
ω(=N)＝{0,1,2,・・}ができるとする（Φ={}→0,{{}}→1,{{{}}}→2,など）

ここから、{ω},{{ω}},{{{ω}}},・・とできるけど、
”In the usual cumulative hierarchy Vα of ZFC set theory (for ordinals α), any one of the sets Vα for α a limit ordinal larger than the first infinite ordinal ω (such as Vω・2) forms a model of Zermelo set theory. So the consistency of Zermelo set theory is a theorem of ZFC set theory. Zermelo's axioms do not imply the existence of ｱﾚﾌω or larger infinite cardinals, as the model Vω・2 does not contain such cardinals. (Cardinals have to be defined differently in Zermelo set theory, as the usual definition of cardinals and ordinals does not work very well: with the usual definition it is not even possible to prove the existence of the ordinal ω2.)”
などと批判されているよね

けれども、「ω重シングルトン」を考えるとき、二つの立場がある
1）公理的に、順次集合を構築して、「ω重シングルトン」に至る
2）公理的に、全ての集合や順序数が構築され、いろんな定義、定理（それは通常の数学の定義や定理も含む）を使って、「ω重シングルトン」をどう理解するか？

この二つは、区別しようね
そして、上記2）の立場だと、
1）に比べて自由度が上がっていることにも注意しようね