つづき

おサルは
>>158より
(引用開始)
＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
(引用終り)
という主張だ
対して、私はそれは無限列であって、下記の”無限降下列”（無限に下る）とは全く違う（無限列で可）って主張なのです（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係が整礎であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理は、別名基礎の公理とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・∀xについて、無限下降列である x∋ x1∋x2∋ ... は存在しない。
略
(引用終り)

199 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/17(木) 15:11:56.19 ID:1ixenOss [5/10]
>>191
インデックス集合そのものに性質はない
強いて言えば添字付けたい集合への全射があればいい
今回の場合だと上昇列を考えたいので定義域に順序が入っている必要もあると思うが、{0, …, ω}には順序数の標準の順序を入れればいい

つづく