>>702 補足の補足
>インデックス集合をIとして∀i,j∈I i≦j⇒ai≦ajが成り立つことかと思った
>この場合、I={0, …, ω}から任意に2元i,jを取ってくると、i≦j⇒i=ai≦aj=jは自明に成り立つので、
>a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる列は上昇列になるかなと

英文wikipediaでは
https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
Sequence
2.3 Increasing and decreasing
A sequence is said to be monotonically increasing if each term is greater than or equal to the one before it.
For example, the sequence (a_n)_{n=1}^{∞} is monotonically increasing if and only if an+1 ≧ an for all n ∈ N.
(引用終り)

とあるので、
”the sequence (a_n)_{n=1}^{∞} is monotonically increasing if and only if an+1 ≧ an for all n ∈ N. ”
は、あくまで一例で
よって、上記の
インデックス集合 I={0, …, ω}として
a:{0, …, ω}→{0, …, ω}でa(x)=xとなる列は上昇列になる
は、正しい

ここで、躓いているようじゃねｗ