dx dy の意味は？★２

dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ

※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/

>>243
アホかね
積分の変数変換で積分値が変わっちゃそりゃ変数変換とは呼ばない
これが根本原理なのだよ
俺はただそれだけ言っているに過ぎない
測度の方が対応せねばならないってだけ

>>245
自分が会話できてない自覚ある？

>>245
> アホかね
鏡に向かって言ってんのか？

"話が噛み合ってない"んじゃなくて、明確に"間違っている"んだよなあ……

そもそも誰も

「変数変換で積分値が変わる」

なんて言っとらんがな

>>249
理解できて何より
だから測度側が対応せねばならないわけ

>>250
わかったから、もう書き込まないでね

はぁ
必要なら書き込むしそうでなければ書き込まないというだけ
当たり前の理の当然でしょ？

>>241
よほど悔しかったようだなｗ

|ｧﾋｨﾝ!
|=3

>>227
取れるなら一通りしかないのは明らかだが、取れるのかな？

φ: V → Uで変数変換したときに

∫_U f(x)dx = ∫_V f(φ(y))ψ(y)dy

の形のψ(y)が存在するかどうか？

∫_V f(y)ψ(y) dy

を内積<f, ψ>のように考えて、リースの表現定理（ https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E5%AE%9A%E7%90%86 ）などを使って示すことになると思う
だから、fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう（MがコンパクトならOK？）

>>178
微分形式を考えるのは、積分のためではない。
だから代数多様体でも余接ベクトル空間を考えるのが役に立つ。
積分との関係は、ルベーグ積分のときのみうまくいき、ルベーグ測度以外ではうまく行かないのはあなたの言うとおり。

そのとおり
積分のための微分形式ではない
微分形式のための積分なのだ

知ったかぶったことをどうしてそんなに得意げに書き込めるの？

>>258
>fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう（MがコンパクトならOK？）
fに条件がいるかどうかは考えている積分の定義（測度の定義）による

発作起こしてた松坂おばさん
やっと沈静化した？

>>262
そりゃそうだろ

>>263
ここで発作起こしてたのは松坂くんではなく劣等感婆さんという別人です
松坂くんと比べると学力は圧倒的に劣等感婆さんのほうが上です

>>265
似たり寄ったりでしょ

ｄｘのｘは点ｐに座標ｘ(ｐ)を対応させる座標関数

日英翻訳にもStokesの定理が成り立つ

∫_ねぎ green onion = ∫_玉ねぎ onion

ごめん
わからない

(dy/dx)は(d/dx)yであって割り算ではない
(d/dx)は、いわゆる『導分』である

玉ねぎ最近ぐう高い

微分形式は、複素多様体や代数多様体でのリーマン・ロッホの定理に出てくる。
可微分多様体では、微分形式は、ドラームコホモロジーの定義で必要となる。

積分は難しく考えないほうがいいな
単に〈ω,D〉という内積みたいなもの
測度論は測度論であって数学ではない
応用集合論の一種だと思ってればいい
ルベーグ積分とか、それを必要とする
特殊な人間以外はやらなくてよいし

>>273
お前ルベーグ積分を知らないだろ。
積分を使う者にとって、ルベーグ積分の各種定理は非常にありがたい定理だろ。
測度論をやるのは、積分を使う者には無意味と思うよ。
だから、コンパクトサポートの連続関数の積分を拡張するというやり方で、ルベーグ積分を定義すれば良い。

>>273
>測度論は測度論であって数学ではない
>応用集合論の一種だと思ってればいい
？

知ってるとか知らないとかいうよりむしろ
ルベーグ測度は一種のハール測度だからな
ハール測度はつねに存在し本質的にひとつ

ルベーグ測度はハール測度だが
「一種の」とはどういう意味なんだ？

実数上に定義されたのがルベーグ測度という意図では
ハール測度はもっと一般の位相群の場合として

>>5
この前、読んだときはさっぱりわからなかったが
MTなんとかってyoutuberのおしゃべり聞いて
一般相対論おもい出したら理解できた。
MTなんとかって人すごすぎ。

>>158
うん。
俺は全くの独学で一般相対論に挑戦したもんだから
dxやdyをバンバン使った定理の導出がしっくりいかなかった。
それらを微小な物理量をとして使いまくってるし。
微分形式つう考え方を昨日知って、かなり納得した。
ほかのスレを読むとらさらにいろいろあるんだな。
こりゃまだまだ勉強のしがいがあるね。

http://cgi.2chan.net/m/thumb/1651219212325s.jpg

だれか日本語でたのむ

>>280
無限小解析がいいよ

>>283
それは数学界の極秘事項

>>268
おもろいやないか

微分形式
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/

数学は概念の関係性を明らかにする学問。
dx,dyは無限小と見てもいいし、
線形写像と捉えてもいい。
集合論や圏論などを用いて基礎づけられ、
合理的考えることができればそれで良い。
定めたルールから逸脱しなければ良いのだ。

Total calculus

∂x ∂y=dx+dy
∂^2 xy=dx+dy

Total calculus

∂x∂y=dx+dy

∂^2ζ2)xy=dζ(1)x+dζ(1)y

∂^2ζ(2)=(dx+dy)/xy

∂^2π^2/6=(dx+dy)/xy

∂^2π^2=6(dx+dy)/xy

xy∂^2=6(dx+dy)π^-2

🍎algebra

Infinite addition of normal natural numbers
±1±2±3±4±5±6±･･････±∞≒±1/12⇔
0=0,
0=0/0,
0=±∞/0,
0=±0/±∞,
0=±∞/±∞

±1/12=±0,±∞±1/2,±1,±2,±3,±4±,5,±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12
when
-1/12⇔=0=⇔π^2/6

-1≈=π^2=e^πi ±1≈0=decimal

e^πi +1≒0⇔
→↑↓→e^πi±1←↑↓←

The type of space-time is
ζ、Γζη、ξ

0→M⇔➗⇔÷⇔2π^2


6･･････π^2
★
6･･････π^2

It is renormalizable by supersymmetry transformation.

Censoring the ζ(n) function, where n is the number of all mathematical symbolic digits used in the equation under consideration, returns the desired equation.

dxは無限小ではないだろう
無限小とか数学に必要なのか？

まずもってdxは微分形式だわな
そこから適当な測度がえられる

https://i.imgur.com/Pn9A3A0.jpg
https://i.imgur.com/8ijthNC.jpg
https://i.imgur.com/n5HME2X.jpg
https://i.imgur.com/j2XfAc0.jpg
https://i.imgur.com/cRswdQb.jpg
https://i.imgur.com/RuIeb8u.jpg
https://i.imgur.com/U0lmTMp.jpg
https://i.imgur.com/CDpljyR.jpg
https://i.imgur.com/ZSUMktp.jpg
https://i.imgur.com/Tq3wxdt.jpg
https://i.imgur.com/biKtu1J.jpg
https://i.imgur.com/IGqJwD9.jpg

地球上（簡単のため真球として）の1平方mは、事実上dsとみなせる。地面の1平方mの正方形を見て、「地球は丸いから平面からずれた曲面球面だと気にする人はいないだろう。

無限小

曖昧すぎる

無限小ってホントに存在するのか？

何を無限小と呼ぶかによる

何を以て「存在する」とするかにもよる

たしかにもにょる

生物学の微分方程式もあるけど、1個体をdxとして扱う。

「存在する」とは何か

接空間の双対空間の元。

コタンジェント　スペース

無限小だろ？
無限小って何？

無限にも階層があるわけだけども
そうすると、無限小にも階層がある？

物理の人は無限小とかいいたがるイメージ(偏見)

大学化学で、「dxはわかりやすくいうと1mol当たりの…」と説明していた先生いたが1原子・分子当たりの変化量といったほうが実態に近いかな。
1molでは微小量というには多すぎるし。もっとも1原子・分子当たりの変化は感知不能なレベルかもしれん。
生物変化数としてのdxは、人口76億人の1人分の変化・影響は微分量とみなせる、という感じかな。
親族にとっては1人の死は一大事だが世界全体への影響は微分相当量なわけで。

数学は、物理学などと違って、
SI単位というような概念はないよ。
単位があると数学にならない。

超巨大数が無限大のような性質になるな。グラハム数×グラハム数は誤差の範囲でしかない。グラハム数↑2にすぎない。

11^2を微分近似計算すると120、真値は121だから、1しか違わないのは意外。10→11は、微小変化とはいえないぐらいに、けっこう違うと思ったが。

巨大数にはいろいろな種類のものがあるし
それに応じてその逆数を考えることにして
無限小にもいろいろあることにすればいい？

dy
-----
dx

分子分母の共通のｄを約分すると y/x という間違い。

>>313
巨大数nがいくら大きかろうとnはただの自然数だし、1/nもただの有理数だよ

>>310
1の分解
あたりから数学をやり直したら？

1の分割かな？

>>316
単位を1のことだと思ったのか。
そういう誤解がないように、
わざわざSI単位という言い方をしたのだが。
m, kg, sなんて数学書には出てこないだろう。
物理単位なしでその概念を基礎付けるのが数学。

ゲージ原理も次元解析もじゅうぶん数学。

>>318
ディラックのデルタ関数みたいなカレントの理論の線積分はじゅうぶん自然単位系だろ。

>>319
物理学でも高度な数学や最先端の数学を用いるよ。
それは当たり前でしょう。
また物理学では物理単位がないと意味がないのに
対して、数学では物理単位は普通いらないよ。
実際、数学書には物理単位は
書かれていないでしょう。
超関数関係の数学書も物理単位はないよね。
例として単位をつけた例題があることもあるけど、
それは本質ではないでしょう。
数学では物理単位は関係ないんだよ。

地球上での球面の影響と公差を考えてみると、戸建住宅の床の傾き許容度は3/1000、
100mのす水平直線は地球の丸みの影響で0.8mmのずれが生じる。100mの直線加速器は
この補正が必要。しかしオリンピック100m走トラックは、高低差10cm以内が公差・長さは1/1万
なので加速器のような超精密機でない限り100ｍ直線は地球の丸み影響考慮ほとんど不要。
戸建住宅（長くて10m四方）の直線・正方形・立方体等は微積分的なdx・dS・dVと見ていいだろう。
ガウス発散定理とかも直線・直平面近似は。球体を地球サイズとして考えたらイメージしやすい。

私、スマホもってないから

天下りでなく
得体のしれないところから
せりあがってくるように書かれた
微分形式のtextはありますか

dx,dyを捉える方法は、
物理学や工学で教えているような、
0でない微小量というのが一番いい。
歴史的にはこのような直感で理解していたのだ。
数学的にはこれでは意味不明だからダメだが、
応用上、この理解で問題になることはまずない。

>>323
エタールに海水面位上昇する時に付くウォーターマークの縞々状に理解してます。

>>324
コホモロジーが応用上使われてないとでも思ってんのかよ

>>326
使われていない。
使っている企業はない。
それからどうやって利益をだすのか。

>>327
>>使っている企業はない。

最近有名なのはこれ↓

Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information
Zixuan Cang, Guo-Wei Wei
Persistent homology is a powerful tool for characterizing the topology of a data set at various geometric scales. When applied to the description of molecular structures, persistent homology can capture the multiscale geometric features and reveal certain interaction patterns in terms of topological invariants. However, in addition to the geometric information, there is a wide variety of non-geometric information of molecular structures, such as element types, atomic partial charges, atomic pairwise interactions, and electrostatic potential function, that is not described by persistent homology.

以下省略

Cite as: arXiv:1807.11120 [q-bio.QM]
(or arXiv:1807.11120v1 [q-bio.QM] for this version)

https://doi.org/10.48550/arXiv.1807.11120

「高度な理論をお勉強しても実社会では役に立たない！」とか言うやつの生きてる社会が低レベルなだけ、ということがよく分かる例

>>327
本質的理解から目をそむけ、利用できるかって面だけで無理やり物事を理解しようとするから、日本企業が
出す電化製品は過去の焼き直しがメインで、リモコンはやたら複雑で誰も使わないマニアな機能がつくだけで
本質的で画期的な進化は期待できないのでは？

>>328
論文を書くには役に立ってそうだね。
しかし利益が出ないと意味がない。
応用とはそういうもの。
その論文に基づいて、
特許なりなんなりを取得して、
誰かが企業して成功したら役に立つと認めるよ。

>>331

稼働し始めた量子コンピュータに対しても
同じことがいえるだろうか

量子計算機はインチキ

>>333
kwsk

宣伝ばかりで中身がない
本当に実現できるなら暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうだろう？

>>335

>>宣伝ばかりで中身がない
>>本当に実現できるなら暗号鍵なんか
>>簡単に破られてしまうだろう？


稼働を始めたということは
これから素晴らしい中身が
伴うのだが、その結果
今用いられている暗号鍵なんか
簡単に破られてしまうのは問題であろうということで
将来に向けての課題をも提示しており
大いに宣伝の価値あり
米国におけるプラズマの成功と
同等以上の功績である

とにかく金が足りない
湯水の如く使いたい

マネーフローを積分する。

>>335
もしかして量子コンピューターが実現されてないと思ってる？

スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか
数値になるものが想定できて、それぞれの数値を空間とみなすことができる…みたいな理解でおKなの？

そういうのは答えづらいのか？

趣味の問題

>>340に関して言及するなら「それぞれの数値を空間とみなすことができる」の部分にちょっと認識の怪しさを感じる
一つ一つブラッシュアップしていくなら、まず「それぞれの数値の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確
ここでは何かしらのモノが空間になるわけではなく、モノの集まりが空間になる
次に「その場所と数値の対応の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確
「東京の気温」みたいな特定の「数値」ではなく、「どこどこの気温はいくら」っていう場所と数値の対応の集まりが双対空間
で、一応最後に「その場所と数値の対応の中で線形なものの集まりが空間とみなすことができる」のがより親切
例に出してる「気圧」とか「気温」が線形になるなんてイカれた状況が起こる確率は0なので、自分の理解を確認するなら例の不適切な部分は理解してるというエクスキューズがほしい

で、そもそも上記の部分で本当に誤解してるのかどうかも曖昧な状態でこんだけ細々した説明をするのは面倒だからスルーが安牌ではある

喩え話でわかろうとしないでそのまんま受け入れるのが重要だと思うの
そうしないとその先いずれ躓くと思うの

>>340
OKじゃない。