整数の合計をN、カード枚数をAとすると平均値は　N/A　（N,Aはともに自然数）
問題文より　N/A=440/13
よりN=440A/13

証明
Aが13の倍数ではないと仮定するとNが約分できず分母の13が消えないため、Nが自然数であるという条件に反する
よってAは13の倍数である

簡単に言えば、N=440×（A/13）　が整数であるためには　（A/13）　が整数である必要があって、そのためにはAが13の倍数の必要があるよね、ってこと